1. ÖNBİLGİLER

1.1 Topolojik Gruplar, Kafesler ve Temel Bölgeler
Bu kısımda, tez çalışmasının diğer kısımlarında ihtiyaç duyulacak bazı temel kavramlar tanımlanacak ve bu kavramların temel özellikleri verilecektir.

1.1.1 Tanım. G bir topolojik uzay ve aynı zamanda bir grup olsun. G G üzerinde çarpım topolojisi olmak üzere, eğer

m : G G G,

ve

(g, h) m(g, h) = gh fonksiyonları sürekli ise G ye topolojik grup denir.

i : G G, g i(g) = g 1

1.1.2 Örnek 1. C karmaşık sayılar kümesi, karmaşık sayıların toplama işlemi ile bir grup ve aynı zamanda C bir topolojik uzaydır. Bundan başka
m(z,w) = z + w ve i(z) = z fonksiyonları sürekli olduğundan C bir topolojik gruptur.

2. S1 = {z C : z = 1} birim çemberi, karmaşık sayıların çarpma işlemi ile bir grup ve alışılmış topoloji ile
m : S1 S1 S1, m(x, y) = xy ve i : S1 S1, i(x) = x 1 fonksiyonları sürekli olduğundan S1 bir topolojik gruptur.

3. GL(n, C), n n boyutlu ve tersi olan (determinantı sıfır olmayan) karmaşık terimli matrislerin kümesi olmak üzere GL(n, C), bilinen matris çarpımı ile bir gruptur. Eğer her bir aij nn matrisi Cn2 deki (a11, a12, ., a1n, a21, a22, ., a2n, ., ann) noktası olarak düşünülürse Cn2 üzerindeki alışılmış topolojinin GL(n, C) üzerine kondurduğu topoloji ile GL(n, C) aynı zamanda bir topolojik uzaydır. m ve i dönüşümleri, matrisin aij koordinatlarının rasyonel fonksiyonları yardımıyla ifade edilebilirler ve üstelik bu dönüşümler sürekli olduklarından GL(n, C) bir topolojik gruptur. Örneğin, n = 2 olarak

1



10. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


10. SAYFA ICERIGI

1. ÖNBİLGİLER

1.1 Topolojik Gruplar, Kafesler ve Temel Bölgeler
Bu kısımda, tez çalışmasının diğer kısımlarında ihtiyaç duyulacak bazı temel kavramlar tanımlanacak ve bu kavramların temel özellikleri verilecektir.

1.1.1 Tanım. G bir topolojik uzay ve aynı zamanda bir grup olsun. G G üzerinde çarpım topolojisi olmak üzere, eğer

m : G G G,

ve

(g, h) m(g, h) = gh fonksiyonları sürekli ise G ye topolojik grup denir.

i : G G, g i(g) = g 1

1.1.2 Örnek 1. C karmaşık sayılar kümesi, karmaşık sayıların toplama işlemi ile bir grup ve aynı zamanda C bir topolojik uzaydır. Bundan başka
m(z,w) = z + w ve i(z) = z fonksiyonları sürekli olduğundan C bir topolojik gruptur.

2. S1 = {z C : z = 1} birim çemberi, karmaşık sayıların çarpma işlemi ile bir grup ve alışılmış topoloji ile
m : S1 S1 S1, m(x, y) = xy ve i : S1 S1, i(x) = x 1 fonksiyonları sürekli olduğundan S1 bir topolojik gruptur.

3. GL(n, C), n n boyutlu ve tersi olan (determinantı sıfır olmayan) karmaşık terimli matrislerin kümesi olmak üzere GL(n, C), bilinen matris çarpımı ile bir gruptur. Eğer her bir aij nn matrisi Cn2 deki (a11, a12, ., a1n, a21, a22, ., a2n, ., ann) noktası olarak düşünülürse Cn2 üzerindeki alışılmış topolojinin GL(n, C) üzerine kondurduğu topoloji ile GL(n, C) aynı zamanda bir topolojik uzaydır. m ve i dönüşümleri, matrisin aij koordinatlarının rasyonel fonksiyonları yardımıyla ifade edilebilirler ve üstelik bu dönüşümler sürekli olduklarından GL(n, C) bir topolojik gruptur. Örneğin, n = 2 olarak

1







single.php