alınırsa, GL(2, C) için bu dönüşümler m : GL(2, C) GL(2, C) GL(2, C),

m(

a c

b d,

x

z

y

t

)=

a c

b d

x z

y

t

=

ax bz cx dz

ay bt cy dt

ve

i : GL(2, C) GL(2, C)

i(

a c

b d

)

=

a c

b 1 d

=

d/ c /

b /

a/

,

=

ad

bc

dir.

1.1.3 Tanım. 1, 2 C ve 1/2 R olmak üzere = {n1 + m2 : m, n Z} C
kümesine C de bir kafes denir.

Tanımda 1/2 R olması, 1 ve 2 karmaşık sayılarının aynı doğru üzerinde olmaması gerektiğini belirtmektedir. {1, 2} kümesine kafesinin bir tabanı adı verilir ve tabanı {1, 2} olan bu kafes (1, 2) ile gösterilir.

(1, 2) kafesi için {1, 2} tabanından başka tabanlar da vardır. Örneğin {1, 1 + 2} kümesi de (1, 2) kafesi için bir tabandır. Gerçekten herhangi bir (1, 2)

karmaşık sayısı, m n, n Z olmak üzere

= m 1 + n 2 = (m n) 1 + n (1 + 2)

biçiminde ifade edilebilir. Daha genel olarak eğer 1 , 2 (1, 2) ise

2 = a 2 + b 1,

1 = c 2 + d 1

(1.1)

olacak biçimde a, b, c, d Z sayıları vardır, bu durumda 2 ve 1 , (1.1) eşitlikleri ile

verilen karmaşık sayılar olmak üzere

{ 1 , 2 } kümesi (1, 2) kafesi için bir taban ad bc = 1

olduğu görülür. ad bc = 1 eşitliğini gerçekleyen sonsuz çoklukta a, b, c, d tamsayıları bulunabileceğinden her kafesi için sonsuz sayıda da taban vardır.

2



11. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


11. SAYFA ICERIGI

alınırsa, GL(2, C) için bu dönüşümler m : GL(2, C) GL(2, C) GL(2, C),

m(

a c

b d,

x

z

y

t

)=

a c

b d

x z

y

t

=

ax bz cx dz

ay bt cy dt

ve

i : GL(2, C) GL(2, C)

i(

a c

b d

)

=

a c

b 1 d

=

d/ c /

b /

a/

,

=

ad

bc

dir.

1.1.3 Tanım. 1, 2 C ve 1/2 R olmak üzere = {n1 + m2 : m, n Z} C
kümesine C de bir kafes denir.

Tanımda 1/2 R olması, 1 ve 2 karmaşık sayılarının aynı doğru üzerinde olmaması gerektiğini belirtmektedir. {1, 2} kümesine kafesinin bir tabanı adı verilir ve tabanı {1, 2} olan bu kafes (1, 2) ile gösterilir.

(1, 2) kafesi için {1, 2} tabanından başka tabanlar da vardır. Örneğin {1, 1 + 2} kümesi de (1, 2) kafesi için bir tabandır. Gerçekten herhangi bir (1, 2)

karmaşık sayısı, m n, n Z olmak üzere

= m 1 + n 2 = (m n) 1 + n (1 + 2)

biçiminde ifade edilebilir. Daha genel olarak eğer 1 , 2 (1, 2) ise

2 = a 2 + b 1,

1 = c 2 + d 1

(1.1)

olacak biçimde a, b, c, d Z sayıları vardır, bu durumda 2 ve 1 , (1.1) eşitlikleri ile

verilen karmaşık sayılar olmak üzere

{ 1 , 2 } kümesi (1, 2) kafesi için bir taban ad bc = 1

olduğu görülür. ad bc = 1 eşitliğini gerçekleyen sonsuz çoklukta a, b, c, d tamsayıları bulunabileceğinden her kafesi için sonsuz sayıda da taban vardır.

2







single.php