z1, z2 C olmak üzere

z1 z2 z1 z2

olarak tanımlanan bağıntısı C üzerinde bir denklik bağıntısıdır. Eğer z1 z2 ise z1 ve z2 karmaşık sayılarına mod ya göre denktir denir. Doğal olarak denklik bağıntısı yardımıyla denklik sınıfları oluşturulabilir, herhangi z karmaşık sayısının denklik sınıfı z + ile gösterilir, yani

z + = {w C : z w }

dir. C üzerindeki toplama yardımıyla z + ve w + denklik sınıflarının toplamı

(z + ) + (w + ) = (z + w) +

olarak tanımlanır.

1.1.4 Tanım. P, C de kapalı, bağlantılı bir alt küme ve bir kafes olsun. Eğer P kümesi için
i. her bir z C noktası P kümesindeki belli bir noktaya denktir,
ii. P kümesinin içinde birbirine denk olan noktalar yoktur, koşulları gerçekleniyorsa P kümesine kafesi için bir temel bölge denir.
Bu koşullardan birincisi dikkate alındığında, düzlemin herhangi bir noktasının P kümesinde veya P kümesinin kafesi altındaki görüntülerinde (yani için P + kümelerinde) olduğu, ikinci koşuldan da, P ve P kümesinin kafesi altındaki görüntülerinin ortak noktalarının sadece sınır noktaları olabileceği görülür. Böylece, P ve P kümesinin kafesi altındaki görüntüleri ile C düzleminin tamamen örtüldüğü sonucu elde edilir. Bu şekildeki örtmeye C nin bir P temel bölgesi ile döşemesi adı verilir. Aşağıdaki şekilde bir temel bölge yardımıyla elde edilen döşeme görülmektedir.

3



12. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


12. SAYFA ICERIGI

z1, z2 C olmak üzere

z1 z2 z1 z2

olarak tanımlanan bağıntısı C üzerinde bir denklik bağıntısıdır. Eğer z1 z2 ise z1 ve z2 karmaşık sayılarına mod ya göre denktir denir. Doğal olarak denklik bağıntısı yardımıyla denklik sınıfları oluşturulabilir, herhangi z karmaşık sayısının denklik sınıfı z + ile gösterilir, yani

z + = {w C : z w }

dir. C üzerindeki toplama yardımıyla z + ve w + denklik sınıflarının toplamı

(z + ) + (w + ) = (z + w) +

olarak tanımlanır.

1.1.4 Tanım. P, C de kapalı, bağlantılı bir alt küme ve bir kafes olsun. Eğer P kümesi için
i. her bir z C noktası P kümesindeki belli bir noktaya denktir,
ii. P kümesinin içinde birbirine denk olan noktalar yoktur, koşulları gerçekleniyorsa P kümesine kafesi için bir temel bölge denir.
Bu koşullardan birincisi dikkate alındığında, düzlemin herhangi bir noktasının P kümesinde veya P kümesinin kafesi altındaki görüntülerinde (yani için P + kümelerinde) olduğu, ikinci koşuldan da, P ve P kümesinin kafesi altındaki görüntülerinin ortak noktalarının sadece sınır noktaları olabileceği görülür. Böylece, P ve P kümesinin kafesi altındaki görüntüleri ile C düzleminin tamamen örtüldüğü sonucu elde edilir. Bu şekildeki örtmeye C nin bir P temel bölgesi ile döşemesi adı verilir. Aşağıdaki şekilde bir temel bölge yardımıyla elde edilen döşeme görülmektedir.

3







single.php