olanlarının en küçüğüne f fonksiyonunun esas periyodu denir. Aksi belirtilmedikçe, bundan sonra bir f fonksiyonunun periyodu denildiğinde f fonksiyonunun esas periyodu anlaşılacaktır.
Buna göre f(z) = sin z fonksiyonun esas periyodu 2, g(z) = sin (2z) fonksiyonunun esas periyodu 1, f(z) = ez üstel fonksiyonunun esas periyodu 2i ve f(z) = e2iz fonksiyonunun esas periyodu da 1 dir.
Daha önce karşılaşılmış olan ve yukarıda birkaç örnek verilen fonksiyonlar, yani f fonksiyonunun periyotlarının kümesi f = {n1 : n Z} biçiminde olan fonksiyonlar basit periyodik fonksiyonlar olarak bilinir. Bu çalışmada, aşağıda tanımı verilecek olan, basit olmayan periyodik fonksiyonlar ele alınacaktır.
1.2.2 Tanım. f fonksiyonunun periyotlarının kümesi f = {m1 + n2 : m, n Z, 1/2 R ve 1 0 2}
biçiminde ise f fonksiyonuna çifte periyodik fonksiyon denir.
Periyodik bir f fonksiyonunun periyotlarının kümesi olan f kümesinin biri cebirsel diğeri de topolojik olmak üzere iki önemli özelliği bulunmaktadır. Aşağıdaki teoremlerden birincisi bu özelliklerden cebirsel olanını, diğeri topolojik olanı ortaya koymaktadır.
1.2.3 Teorem. C üzerinde tanımlı f fonksiyonunun periyotlarının kümesi f, C nin toplamsal bir alt grubudur. Üstelik f, C nin normal alt grubudur (Jones ve Singerman 1987).
1.2.4 Tanım. X bir topolojik uzay ve Y X olsun. Her y Y noktasının U Y = {y} olacak şekilde bir U komşuluğu varsa Y kümesine X topolojik uzayının bir ayrık alt kümesi denir.
1.2.5 Örnek 1. Z, tamsayılar kümesi R ve C alışılmış uzaylarının bir ayrık alt kümesidir. Benzer şekilde N, doğal sayılar kümesi de R ve C nin bir ayrık alt kümesidir. Diğer yandan Q, rasyonel sayılar kümesi R alışılmış uzayının bir ayrık alt kümesi değildir.
6



15. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


15. SAYFA ICERIGI

olanlarının en küçüğüne f fonksiyonunun esas periyodu denir. Aksi belirtilmedikçe, bundan sonra bir f fonksiyonunun periyodu denildiğinde f fonksiyonunun esas periyodu anlaşılacaktır.
Buna göre f(z) = sin z fonksiyonun esas periyodu 2, g(z) = sin (2z) fonksiyonunun esas periyodu 1, f(z) = ez üstel fonksiyonunun esas periyodu 2i ve f(z) = e2iz fonksiyonunun esas periyodu da 1 dir.
Daha önce karşılaşılmış olan ve yukarıda birkaç örnek verilen fonksiyonlar, yani f fonksiyonunun periyotlarının kümesi f = {n1 : n Z} biçiminde olan fonksiyonlar basit periyodik fonksiyonlar olarak bilinir. Bu çalışmada, aşağıda tanımı verilecek olan, basit olmayan periyodik fonksiyonlar ele alınacaktır.
1.2.2 Tanım. f fonksiyonunun periyotlarının kümesi f = {m1 + n2 : m, n Z, 1/2 R ve 1 0 2}
biçiminde ise f fonksiyonuna çifte periyodik fonksiyon denir.
Periyodik bir f fonksiyonunun periyotlarının kümesi olan f kümesinin biri cebirsel diğeri de topolojik olmak üzere iki önemli özelliği bulunmaktadır. Aşağıdaki teoremlerden birincisi bu özelliklerden cebirsel olanını, diğeri topolojik olanı ortaya koymaktadır.
1.2.3 Teorem. C üzerinde tanımlı f fonksiyonunun periyotlarının kümesi f, C nin toplamsal bir alt grubudur. Üstelik f, C nin normal alt grubudur (Jones ve Singerman 1987).
1.2.4 Tanım. X bir topolojik uzay ve Y X olsun. Her y Y noktasının U Y = {y} olacak şekilde bir U komşuluğu varsa Y kümesine X topolojik uzayının bir ayrık alt kümesi denir.
1.2.5 Örnek 1. Z, tamsayılar kümesi R ve C alışılmış uzaylarının bir ayrık alt kümesidir. Benzer şekilde N, doğal sayılar kümesi de R ve C nin bir ayrık alt kümesidir. Diğer yandan Q, rasyonel sayılar kümesi R alışılmış uzayının bir ayrık alt kümesi değildir.
6







single.php