2. F = {1/n : n Z, n 0} kümesi R alışılmış uzayının bir ayrık alt kümesi olduğu halde F {0} kümesi ise R nin bir ayrık alt kümesi değildir.
1.2.6 Teorem. f, C üzerinde tanımlı sabit olmayan, bir meromorf fonksiyon ve f, f fonksiyonunun periyotlarının kümesi olsun. Bu durumda f, C nin bir ayrık alt kümesidir (Jones ve Singerman 1987).
Yukarıda verilen iki teorem birlikte dikkate alındığında, sabit olmayan bir meromorf fonksiyonun periyotlarının kümesinin C nin bir ayrık normal alt grubu olduğu sonucu elde edilir.
Diğer yandan C nin ayrık toplamsal normal alt gruplarının üç tipte olduğunu gösteren aşağıdaki teorem de dikkate alınırsa, sabit olmayan bir meromorf fonksiyonun periyotlarının kümeleri hakkında daha kesin bir bilgi elde edilebilir.
1.2.7 Teorem. , C nin bir ayrık alt grubu ise aşağıdaki üç halden biri gerçeklenir: i. = {0}, ii. 1 C\{0} olmak üzere = {n1 : n Z}, böylece Z dir,
iii. 1, 2 C ve 1/2 R olmak üzere = {n1 + m2 : m, n Z}, böylece Z Z dir (Jones ve Singerman 1987).
Dolayısıyla bu teorem yardımıyla, f basit periyodik bir fonksiyon ise f Z ve f çifte periyodik bir fonksiyon ise f Z Z olduğu görülür.
Eğer f fonksiyonu, periyotlarının kümesi f = {n1 : n Z} olan basit periyodik bir fonksiyon ise z yerine 1z alınarak f = Z olarak kabul edilebilir, yani herhangi bir periyot yerine tamsayılar periyot olarak alınabilir. Örneğin sin z fonksiyonu yerine sin 2z fonksiyonu veya ez fonksiyonu yerine e2iz fonksiyonu dikkate alınırsa bu yeni fonksiyonların her ikisinin de periyotlarının kümesi f = Z olur. Dikkate edilirse, ilk halde, her iki fonksiyonun da periyotları 2 ve tam katları olduğu halde, ikinci halde her iki fonksiyonun da periyotları tamsayılar olmuştur. Bu değişken değişimiyle, her n Z
7



16. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


16. SAYFA ICERIGI

2. F = {1/n : n Z, n 0} kümesi R alışılmış uzayının bir ayrık alt kümesi olduğu halde F {0} kümesi ise R nin bir ayrık alt kümesi değildir.
1.2.6 Teorem. f, C üzerinde tanımlı sabit olmayan, bir meromorf fonksiyon ve f, f fonksiyonunun periyotlarının kümesi olsun. Bu durumda f, C nin bir ayrık alt kümesidir (Jones ve Singerman 1987).
Yukarıda verilen iki teorem birlikte dikkate alındığında, sabit olmayan bir meromorf fonksiyonun periyotlarının kümesinin C nin bir ayrık normal alt grubu olduğu sonucu elde edilir.
Diğer yandan C nin ayrık toplamsal normal alt gruplarının üç tipte olduğunu gösteren aşağıdaki teorem de dikkate alınırsa, sabit olmayan bir meromorf fonksiyonun periyotlarının kümeleri hakkında daha kesin bir bilgi elde edilebilir.
1.2.7 Teorem. , C nin bir ayrık alt grubu ise aşağıdaki üç halden biri gerçeklenir: i. = {0}, ii. 1 C\{0} olmak üzere = {n1 : n Z}, böylece Z dir,
iii. 1, 2 C ve 1/2 R olmak üzere = {n1 + m2 : m, n Z}, böylece Z Z dir (Jones ve Singerman 1987).
Dolayısıyla bu teorem yardımıyla, f basit periyodik bir fonksiyon ise f Z ve f çifte periyodik bir fonksiyon ise f Z Z olduğu görülür.
Eğer f fonksiyonu, periyotlarının kümesi f = {n1 : n Z} olan basit periyodik bir fonksiyon ise z yerine 1z alınarak f = Z olarak kabul edilebilir, yani herhangi bir periyot yerine tamsayılar periyot olarak alınabilir. Örneğin sin z fonksiyonu yerine sin 2z fonksiyonu veya ez fonksiyonu yerine e2iz fonksiyonu dikkate alınırsa bu yeni fonksiyonların her ikisinin de periyotlarının kümesi f = Z olur. Dikkate edilirse, ilk halde, her iki fonksiyonun da periyotları 2 ve tam katları olduğu halde, ikinci halde her iki fonksiyonun da periyotları tamsayılar olmuştur. Bu değişken değişimiyle, her n Z
7







single.php