için eşitliği elde edilir.

f (z) = f(z + n)

z1, z2 C olmak üzere z1 z2 z1 z2 Z
olarak tanımlanan bağıntısının C üzerinde bir denklik bağıntısı olduğu kolayca görülebilir ve bu durumda z1 z2 ise z1 ve z2 sayıları mod Z ye göre denktir denir. Böylece bağıntısı yardımıyla elde edilen denklik sınıfları Z nin kosetlerini oluşturur. Örneğin 1 + i sayısının denklik sınıfı
1 i = {., 1 + i, i, 1 + i, 2 + i, .}
dir, dikkat edilirse 1 + i sayısının denklik sınıfı, düzlemde y = 1 doğrusu üzerinde bulunan Gauss tamsayılarından oluşmaktadır.

denklik bağıntısının tanımından, f fonksiyonunun mod Z ye göre denk noktalarda aynı değeri alacağı açıktır. Gerçekten, z1 z2 ise n Z olmak üzere z1 z2 = n, olacağından z1 = z2 + n ve dolayısıyla
f(z1) = f(z2 + n) = f(z2) olur.

Düzlemdeki her bir karmaşık sayının, aşağıdaki şekilde görülen, S = {z C : 0 Re(z) < 1} sonsuz düşey şeridinde tam olarak bir nokta ile mod Z ye göre denk olduğu kolayca görülebilir, yani her bir karmaşık sayıya tamsayılar eklenerek bu şerit bölge içindeki bir nokta elde edilebilir. Dolayısıyla f periyodik fonksiyonunun tüm düzlemdeki davranışı f fonksiyonunun sadece S kümesi üzerindeki davranışı ile, aşağıda belirtileceği gibi, tam olarak belirlenebilir. Yukarıda : z = e2iz fonksiyonunun periyotlarının kümesinin Z olduğu belirtilmişti. Diğer yandan fonksiyonunun S ve C\{0} kümeleri arasında birebir ve örten bir fonksiyon olduğu da açıktır. fonksiyonu 8



17. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


17. SAYFA ICERIGI

için eşitliği elde edilir.

f (z) = f(z + n)

z1, z2 C olmak üzere z1 z2 z1 z2 Z
olarak tanımlanan bağıntısının C üzerinde bir denklik bağıntısı olduğu kolayca görülebilir ve bu durumda z1 z2 ise z1 ve z2 sayıları mod Z ye göre denktir denir. Böylece bağıntısı yardımıyla elde edilen denklik sınıfları Z nin kosetlerini oluşturur. Örneğin 1 + i sayısının denklik sınıfı
1 i = {., 1 + i, i, 1 + i, 2 + i, .}
dir, dikkat edilirse 1 + i sayısının denklik sınıfı, düzlemde y = 1 doğrusu üzerinde bulunan Gauss tamsayılarından oluşmaktadır.

denklik bağıntısının tanımından, f fonksiyonunun mod Z ye göre denk noktalarda aynı değeri alacağı açıktır. Gerçekten, z1 z2 ise n Z olmak üzere z1 z2 = n, olacağından z1 = z2 + n ve dolayısıyla
f(z1) = f(z2 + n) = f(z2) olur.

Düzlemdeki her bir karmaşık sayının, aşağıdaki şekilde görülen, S = {z C : 0 Re(z) < 1} sonsuz düşey şeridinde tam olarak bir nokta ile mod Z ye göre denk olduğu kolayca görülebilir, yani her bir karmaşık sayıya tamsayılar eklenerek bu şerit bölge içindeki bir nokta elde edilebilir. Dolayısıyla f periyodik fonksiyonunun tüm düzlemdeki davranışı f fonksiyonunun sadece S kümesi üzerindeki davranışı ile, aşağıda belirtileceği gibi, tam olarak belirlenebilir. Yukarıda : z = e2iz fonksiyonunun periyotlarının kümesinin Z olduğu belirtilmişti. Diğer yandan fonksiyonunun S ve C\{0} kümeleri arasında birebir ve örten bir fonksiyon olduğu da açıktır. fonksiyonu 8







single.php