S

01
Şekil 1.4 S şerit bölgesi

() = f(z) = (f o 1) () =

f

1 2i

log

olarak tanımlanan fonksiyon olsun. Eğer, aşağıdaki diyagram dikkate alınırsa, f fonksi-

yonu S kümesinden X kümesine bir basit periyodik fonksiyon ise, fonksiyonu da C\{0}

dan X kümesine bir fonksiyon olur.

S f

C\{0 }

X

Gerçekte log fonksiyonu değişkeninin tek değerli bir fonksiyonu değildir, hatırlana-

cağı gibi, log değerleri log dan 2i nin katları kadar fark eder. Bu nedenle

1 2i

log

değerleri de

1 2i

log

değerinden tamsayı katları kadar fark eder. Dolayısıyla bu tamsa-

yılar

f

fonksiyonunun

periyotları

olur,

böylece

()

=

f

1 2i

log

fonksiyonu değiş-

keninin tek değerli bir fonksiyonu haline gelir. Bu şekilde f fonksiyonunun periyodikliği

kullanılarak log fonksiyonunun çok değerliliği ortadan kaldırılmış olur.

Genel olarak, () fonksiyonu f(z) fonksiyonundan çok daha basit bir fonksiyondur.

Örneğin f(z) = sin 2z ise

() = f(z) = sin 2z =

e 2 iz

e2iz 2i

1 2i

(

1

)

olur, benzer şekilde f(z) = cos 2z ise

9



18. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


18. SAYFA ICERIGI

S

01
Şekil 1.4 S şerit bölgesi

() = f(z) = (f o 1) () =

f

1 2i

log

olarak tanımlanan fonksiyon olsun. Eğer, aşağıdaki diyagram dikkate alınırsa, f fonksi-

yonu S kümesinden X kümesine bir basit periyodik fonksiyon ise, fonksiyonu da C\{0}

dan X kümesine bir fonksiyon olur.

S f

C\{0 }

X

Gerçekte log fonksiyonu değişkeninin tek değerli bir fonksiyonu değildir, hatırlana-

cağı gibi, log değerleri log dan 2i nin katları kadar fark eder. Bu nedenle

1 2i

log

değerleri de

1 2i

log

değerinden tamsayı katları kadar fark eder. Dolayısıyla bu tamsa-

yılar

f

fonksiyonunun

periyotları

olur,

böylece

()

=

f

1 2i

log

fonksiyonu değiş-

keninin tek değerli bir fonksiyonu haline gelir. Bu şekilde f fonksiyonunun periyodikliği

kullanılarak log fonksiyonunun çok değerliliği ortadan kaldırılmış olur.

Genel olarak, () fonksiyonu f(z) fonksiyonundan çok daha basit bir fonksiyondur.

Örneğin f(z) = sin 2z ise

() = f(z) = sin 2z =

e 2 iz

e2iz 2i

1 2i

(

1

)

olur, benzer şekilde f(z) = cos 2z ise

9







single.php