()

=

1 2

(

1)

olur. Tersine, herhangi : C\{0} X fonksiyonu için

f(z) = () = (e2iz)

olarak tanımlanan f = o : C X basit periyodik fonksiyonu elde edilebilir. Böylece Z

ye göre periyodik olan tüm f : C X fonksiyonları tam olarak f = o biçiminde, yani = e2iz değişkeninin bir fonksiyonu olarak ifade edilebilirler.

C\{0} daki her noktanın yeterince küçük komşuluğunda log fonksiyonun tek değerli analitik bir dalı mevcut olacağından f, C den ya tanımlı bir basit periyodik meromorf fonksiyon ise fonksiyonu da C\{0} dan X kümesine bir meromorf fonksiyon olur. Üstelik fonksiyonunun kutupları ile f nin C deki kutuplarının denklik sınıfları arasında bir bire-bir eşleşme vardır. Doğal olarak log fonksiyonunun 0 ve da aykırılığı olabileceğinden fonksiyonu da 0 ve da aykırılığı olabilir.

Örneğin f(z) = tan z fonksiyonunun, n C olmak üzere z = n + 1/2 noktalarında kutupları vardır, dolayısıyla bu kutup noktalarının bir tek denklik sınıfı var olduğundan ( ) = i ( 1) / ( 1) fonksiyonun da 1 e2i(n1/2) noktasında bir tek kutbu vardır. Görüldüğü gibi, gerçekte f fonksiyonunun birbirine denk olan sonsuz çoklukta aykırılığı olduğu halde fonksiyonunun, bu aykırılıkların oluşturduğu denklik sınıfına karşılık gelen, bir tek aykırılığı vardır.

Tersine fonksiyonu bir meromorf fonksiyon ise f = o ve analitik bir fonksiyon olduğundan f fonksiyonu da meromorftur.
f fonksiyonu meromorf bir fonksiyon ise f fonksiyonunun kutupları ayrık olduğundan sonsuz S şeridi içinde f fonksiyonunun kutuplarını bulundurmayan bir
R ={z : y1 < İm (z) < y2, 0 Re(z) < 1} dikdörtgeni bulunabilir. : z = e2iz fonksiyonu, j = 1, 2 olmak üzere R kümesinin kenarları olan {x + iyj : 0 x < 1} kümelerini { e2 yj e2ix : 0 x < 1} kümelerine resmeder. Dikkat edilirse resim 10



19. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


19. SAYFA ICERIGI

()

=

1 2

(

1)

olur. Tersine, herhangi : C\{0} X fonksiyonu için

f(z) = () = (e2iz)

olarak tanımlanan f = o : C X basit periyodik fonksiyonu elde edilebilir. Böylece Z

ye göre periyodik olan tüm f : C X fonksiyonları tam olarak f = o biçiminde, yani = e2iz değişkeninin bir fonksiyonu olarak ifade edilebilirler.

C\{0} daki her noktanın yeterince küçük komşuluğunda log fonksiyonun tek değerli analitik bir dalı mevcut olacağından f, C den ya tanımlı bir basit periyodik meromorf fonksiyon ise fonksiyonu da C\{0} dan X kümesine bir meromorf fonksiyon olur. Üstelik fonksiyonunun kutupları ile f nin C deki kutuplarının denklik sınıfları arasında bir bire-bir eşleşme vardır. Doğal olarak log fonksiyonunun 0 ve da aykırılığı olabileceğinden fonksiyonu da 0 ve da aykırılığı olabilir.

Örneğin f(z) = tan z fonksiyonunun, n C olmak üzere z = n + 1/2 noktalarında kutupları vardır, dolayısıyla bu kutup noktalarının bir tek denklik sınıfı var olduğundan ( ) = i ( 1) / ( 1) fonksiyonun da 1 e2i(n1/2) noktasında bir tek kutbu vardır. Görüldüğü gibi, gerçekte f fonksiyonunun birbirine denk olan sonsuz çoklukta aykırılığı olduğu halde fonksiyonunun, bu aykırılıkların oluşturduğu denklik sınıfına karşılık gelen, bir tek aykırılığı vardır.

Tersine fonksiyonu bir meromorf fonksiyon ise f = o ve analitik bir fonksiyon olduğundan f fonksiyonu da meromorftur.
f fonksiyonu meromorf bir fonksiyon ise f fonksiyonunun kutupları ayrık olduğundan sonsuz S şeridi içinde f fonksiyonunun kutuplarını bulundurmayan bir
R ={z : y1 < İm (z) < y2, 0 Re(z) < 1} dikdörtgeni bulunabilir. : z = e2iz fonksiyonu, j = 1, 2 olmak üzere R kümesinin kenarları olan {x + iyj : 0 x < 1} kümelerini { e2 yj e2ix : 0 x < 1} kümelerine resmeder. Dikkat edilirse resim 10







single.php