kümeleri düzleminde yarıçapları rj = e2 yj olan çemberlerdir. Böylece R bölgesi, fonksiyonu yardımıyla r2 < < r1 eşitsizlikleri ile ifade edilen ve içinde () fonksiyonunun da analitik olduğu (R) halka bölgesine resmedilmiş olur. Şekil 1.5 R bölgesinin fonksiyonu altındaki resmi () fonksiyonunun r2 < < r1 eşitsizlikleri ile ifade edilen halka bölge üzerinde geçer- li olan () = an n n biçiminde bir tek Laurent açılımı vardır. Böylece f(z) fonksiyonunun y1 < İm(z) < y2 eşitsizlikleri ile ifade edilen bölge üzerinde geçerli olan açılımı vardır. Bu açılımda f (z) ane2 niz n e2niz = cos 2nz + i sin 2nz değeri yerine yazıldığında, n 1 için An = an + an ve Bn = i(an an ) olmak üzere f(z) = a0 + (An cos 2nz Bn sin 2nz) n1 Fourier serisi elde edilir. Bu seri, m Z olmak üzere, R ve onun kaymaları olan R + m resimlerinin bulunduğu yatay y1 < İm(z) < y2 şeridinde geçerlidir. Bununla birlikte, R dikdörtgeninin farklı seçimleri, doğal olarak f fonksiyonu için farklı Fourier serileri bulunmasına neden olabilir. Eğer f fonksiyonu = (1, 2) kafesine göre çifte periyodik bir fonksiyon ise f fonksiyonunun C nin tamamı üzerindeki davranışı kafesi için elde edilecek olan P temel 11



20. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


20. SAYFA ICERIGI

kümeleri düzleminde yarıçapları rj = e2 yj olan çemberlerdir. Böylece R bölgesi, fonksiyonu yardımıyla r2 < < r1 eşitsizlikleri ile ifade edilen ve içinde () fonksiyonunun da analitik olduğu (R) halka bölgesine resmedilmiş olur. Şekil 1.5 R bölgesinin fonksiyonu altındaki resmi () fonksiyonunun r2 < < r1 eşitsizlikleri ile ifade edilen halka bölge üzerinde geçer- li olan () = an n n biçiminde bir tek Laurent açılımı vardır. Böylece f(z) fonksiyonunun y1 < İm(z) < y2 eşitsizlikleri ile ifade edilen bölge üzerinde geçerli olan açılımı vardır. Bu açılımda f (z) ane2 niz n e2niz = cos 2nz + i sin 2nz değeri yerine yazıldığında, n 1 için An = an + an ve Bn = i(an an ) olmak üzere f(z) = a0 + (An cos 2nz Bn sin 2nz) n1 Fourier serisi elde edilir. Bu seri, m Z olmak üzere, R ve onun kaymaları olan R + m resimlerinin bulunduğu yatay y1 < İm(z) < y2 şeridinde geçerlidir. Bununla birlikte, R dikdörtgeninin farklı seçimleri, doğal olarak f fonksiyonu için farklı Fourier serileri bulunmasına neden olabilir. Eğer f fonksiyonu = (1, 2) kafesine göre çifte periyodik bir fonksiyon ise f fonksiyonunun C nin tamamı üzerindeki davranışı kafesi için elde edilecek olan P temel 11







single.php