1.3 Düzgün ve Normsal Yakınsaklık
Bundan sonraki bölümde eliptik fonksiyonların doğrudan oluşturulması sırasında sonsuz seri ve sonsuz çarpımlardan faydalanılacağı için bu kısımda kısaca sonsuz seri ve sonsuz çarpım kavramları ele alınacak ve bunların temel özellikleri üzerinde durulacaktır. Çifte periyodik fonksiyonlar basit periyodik fonksiyonların genellemeleri olduklarından bu kavramları öncelikle basit periyodik fonksiyonlar için ele almak daha uygun olacaktır.

Üstel veya trigonometrik fonksiyonlar hakkındaki bilinenleri dikkate almadan basit periyodik F(z) fonksiyonu fonksiyon serileri kullanılarak elde edilebilir. f fonksiyonu,

f (z n)
n
serisi z noktasında yakınsak olacak şekilde seçilerek F fonksiyonu bu seri yardımıyla

F(z) f (z n) n
olarak tanımlanabilir. Bu seri açılımı yardımıyla da

F(z) f (z n) f (z n)

n 1

n0

f (z 1 m) f (z 1 m) , m0 m1

(m = n + 1)

F(z + 1)

olduğu ve dolayısıyla F(z) fonksiyonunun periyodunun 1 olduğu görülür. Örneğin

F(z) = 2cosec2z

basit periyodik meromorf fonksiyonu

serisi ile temsil edilir.

(z n)2
n

Benzer işlemler kafesine göre eliptik olan bir
F (z) f (z )
çifte periyodik fonksiyonu için de yapılabilir. Ancak kafesi üzerinden toplam alırken toplama işleminin hangi sırada yapılacağı çok açık olmadığından bu halde F fonksiyonunun periyodik olduğunu gösterebilmek için bazı düzenlemelere gerek

14



23. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


23. SAYFA ICERIGI

1.3 Düzgün ve Normsal Yakınsaklık
Bundan sonraki bölümde eliptik fonksiyonların doğrudan oluşturulması sırasında sonsuz seri ve sonsuz çarpımlardan faydalanılacağı için bu kısımda kısaca sonsuz seri ve sonsuz çarpım kavramları ele alınacak ve bunların temel özellikleri üzerinde durulacaktır. Çifte periyodik fonksiyonlar basit periyodik fonksiyonların genellemeleri olduklarından bu kavramları öncelikle basit periyodik fonksiyonlar için ele almak daha uygun olacaktır.

Üstel veya trigonometrik fonksiyonlar hakkındaki bilinenleri dikkate almadan basit periyodik F(z) fonksiyonu fonksiyon serileri kullanılarak elde edilebilir. f fonksiyonu,

f (z n)
n
serisi z noktasında yakınsak olacak şekilde seçilerek F fonksiyonu bu seri yardımıyla

F(z) f (z n) n
olarak tanımlanabilir. Bu seri açılımı yardımıyla da

F(z) f (z n) f (z n)

n 1

n0

f (z 1 m) f (z 1 m) , m0 m1

(m = n + 1)

F(z + 1)

olduğu ve dolayısıyla F(z) fonksiyonunun periyodunun 1 olduğu görülür. Örneğin

F(z) = 2cosec2z

basit periyodik meromorf fonksiyonu

serisi ile temsil edilir.

(z n)2
n

Benzer işlemler kafesine göre eliptik olan bir
F (z) f (z )
çifte periyodik fonksiyonu için de yapılabilir. Ancak kafesi üzerinden toplam alırken toplama işleminin hangi sırada yapılacağı çok açık olmadığından bu halde F fonksiyonunun periyodik olduğunu gösterebilmek için bazı düzenlemelere gerek

14







single.php