duyulur. Hatırlanacağı gibi, eğer bir seri mutlak yakınsak ise serinin toplamı, seriyi oluşturan f(z) fonksiyonlarının toplamının sırasından bağımsızdır, dolayısıyla bazı hallerde bu düzenlemeye ihtiyaç bile duyulmayabilir.

Diğer bir zorluk ise basit veya çifte periyodik F(z) fonksiyonunun meromorf olduğunun gösterilmesinde ortaya çıkar. Bu nedenle f fonksiyonunun meromorf bir fonksiyon ve F(z) fonksiyonunu belirten serinin de terim terim türevlenebilir olabilmesi için F(z) fonksiyonunu tanımlayan serinin düzgün yakınsak olarak seçilmesi oldukça akıllıca olacaktır. Karşılaşılan problemlerde biraz detaya inilecek olursa mutlak ve düzgün yakınsaklığı da içine alan, yani daha geniş bir kavram olan normsal yakınsaklık kavramını ele almak yararlı olacaktır.

Sonsuz serilerin toplamı için indeks kümesi olarak genellikle doğal sayılar kümesi seçildiği halde tamsayılar kümesinin, hatta başka kümelerin de seçilebildiği durumlar da vardır. Örneğin,
F (z) f (z )
olarak tanımlanan toplam kafesi ile indekslenmiş bir toplamdır. Bu küme üzerinden toplam almanın anlamı şu şekilde açıklanabilir. Her bir (= Z veya ) indeks kümesi sayılabilir sonsuz bir küme olduğundan N ile kümeleri arasında birebir ve örten bir n n dönüşümü vardır. Böylece indeks kümesinin elemanları bir dizi oluşturacak şekilde yeniden düzenlenebilir. Örneğin,
0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, . dizisi Z tamsayılar kümesinin bir sıralanışını verir.

Eğer ,

0, 1, 2, .

gibi özel bir sıralanışa sahip herhangi bir sayılabilir sonsuz küme ise a gösterimi ile

n

lim
n

a
j0

j

limitinin var olduğu anlaşılır. Genellikle, eğer varsa bu limit değeri kümesi

için seçilen özel sıralanışa bağlıdır, ancak seri mutlak yakınsak bir seri ise (yani eğer

n

lim
n

j0

a

j

limiti varsa) a toplamı kümesinin sıralanışından bağımsızdır. Örneğin,

15



24. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


24. SAYFA ICERIGI

duyulur. Hatırlanacağı gibi, eğer bir seri mutlak yakınsak ise serinin toplamı, seriyi oluşturan f(z) fonksiyonlarının toplamının sırasından bağımsızdır, dolayısıyla bazı hallerde bu düzenlemeye ihtiyaç bile duyulmayabilir.

Diğer bir zorluk ise basit veya çifte periyodik F(z) fonksiyonunun meromorf olduğunun gösterilmesinde ortaya çıkar. Bu nedenle f fonksiyonunun meromorf bir fonksiyon ve F(z) fonksiyonunu belirten serinin de terim terim türevlenebilir olabilmesi için F(z) fonksiyonunu tanımlayan serinin düzgün yakınsak olarak seçilmesi oldukça akıllıca olacaktır. Karşılaşılan problemlerde biraz detaya inilecek olursa mutlak ve düzgün yakınsaklığı da içine alan, yani daha geniş bir kavram olan normsal yakınsaklık kavramını ele almak yararlı olacaktır.

Sonsuz serilerin toplamı için indeks kümesi olarak genellikle doğal sayılar kümesi seçildiği halde tamsayılar kümesinin, hatta başka kümelerin de seçilebildiği durumlar da vardır. Örneğin,
F (z) f (z )
olarak tanımlanan toplam kafesi ile indekslenmiş bir toplamdır. Bu küme üzerinden toplam almanın anlamı şu şekilde açıklanabilir. Her bir (= Z veya ) indeks kümesi sayılabilir sonsuz bir küme olduğundan N ile kümeleri arasında birebir ve örten bir n n dönüşümü vardır. Böylece indeks kümesinin elemanları bir dizi oluşturacak şekilde yeniden düzenlenebilir. Örneğin,
0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, . dizisi Z tamsayılar kümesinin bir sıralanışını verir.

Eğer ,

0, 1, 2, .

gibi özel bir sıralanışa sahip herhangi bir sayılabilir sonsuz küme ise a gösterimi ile

n

lim
n

a
j0

j

limitinin var olduğu anlaşılır. Genellikle, eğer varsa bu limit değeri kümesi

için seçilen özel sıralanışa bağlıdır, ancak seri mutlak yakınsak bir seri ise (yani eğer

n

lim
n

j0

a

j

limiti varsa) a toplamı kümesinin sıralanışından bağımsızdır. Örneğin,

15







single.php