K kompakt kümeleri sonlu sayıdaki D R kapalı disklerinin içleri ile örtüldüğünden tanımdaki kompakt kümeler yerine kapalı D R diski ve (un|D) dizisi de alınabilir.
1.3.3 Teorem. R C ve her bir n N için un : R C fonksiyonu R bölgesinde analitik olmak üzere (un) fonksiyon dizisi R bölgesinin kompakt alt kümeleri üzerinde bir u fonksiyonuna düzgün yakınsak olsun. Bu durumda u fonksiyonu da R bölgesinde analitiktir ve üstelik (un) dizisinin terimlerinin türevleri alınarak elde edilen (un) dizisi de R kümesinin tüm kompakt alt kümeleri üzerinde u fonksiyonuna düzgün yakınsar (Jones ve Singerman 1987).
Fonksiyon dizileri için verilen bu sonuç fonksiyon serilerine de genişletilebilir. Eğer
m
un (z) serisinin kısmi toplamı olan un (z) serisi E kümesi üzerinde u(z) fonksiyo-
n0 n0
nuna düzgün yakınsıyorsa E kümesi üzerinde un (z) u(z) yakınsaması düzgün olur. n0
1.3.4 Sonuç. (un), R C bölgesindeki analitik fonksiyonların bir dizisi olsun. Eğer R

bölgesinin her kompakt alt kümesi üzerinde un (z) u(z) yakınsaması düzgün ise n0
u(z) fonksiyonu R üzerinde analitik ve R bölgesinin her kompakt alt kümesi üzerinde
un(z) u(z) yakınsaması düzgün olur (Jones ve Singerman 1987).
n0

Örneğin, E1 = {z C : z < 1} kümesi üzerinde zn (z 1)1 yakınsaması düzgün n0 olmadığı halde E1 kümesinin her kompakt alt kümesi üzerinde düzgündür. Dolayısıyla terim terime türev alınacak olursa E1 kümesinin her kompakt alt kümesi üzerinde nzn1 d (1 z)1 = (1 z)2 n1 dz yakınsaması düzgün olur. 17



26. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


26. SAYFA ICERIGI

K kompakt kümeleri sonlu sayıdaki D R kapalı disklerinin içleri ile örtüldüğünden tanımdaki kompakt kümeler yerine kapalı D R diski ve (un|D) dizisi de alınabilir.
1.3.3 Teorem. R C ve her bir n N için un : R C fonksiyonu R bölgesinde analitik olmak üzere (un) fonksiyon dizisi R bölgesinin kompakt alt kümeleri üzerinde bir u fonksiyonuna düzgün yakınsak olsun. Bu durumda u fonksiyonu da R bölgesinde analitiktir ve üstelik (un) dizisinin terimlerinin türevleri alınarak elde edilen (un) dizisi de R kümesinin tüm kompakt alt kümeleri üzerinde u fonksiyonuna düzgün yakınsar (Jones ve Singerman 1987).
Fonksiyon dizileri için verilen bu sonuç fonksiyon serilerine de genişletilebilir. Eğer
m
un (z) serisinin kısmi toplamı olan un (z) serisi E kümesi üzerinde u(z) fonksiyo-
n0 n0
nuna düzgün yakınsıyorsa E kümesi üzerinde un (z) u(z) yakınsaması düzgün olur. n0
1.3.4 Sonuç. (un), R C bölgesindeki analitik fonksiyonların bir dizisi olsun. Eğer R

bölgesinin her kompakt alt kümesi üzerinde un (z) u(z) yakınsaması düzgün ise n0
u(z) fonksiyonu R üzerinde analitik ve R bölgesinin her kompakt alt kümesi üzerinde
un(z) u(z) yakınsaması düzgün olur (Jones ve Singerman 1987).
n0

Örneğin, E1 = {z C : z < 1} kümesi üzerinde zn (z 1)1 yakınsaması düzgün n0 olmadığı halde E1 kümesinin her kompakt alt kümesi üzerinde düzgündür. Dolayısıyla terim terime türev alınacak olursa E1 kümesinin her kompakt alt kümesi üzerinde nzn1 d (1 z)1 = (1 z)2 n1 dz yakınsaması düzgün olur. 17







single.php