negatif olmayan sayılardan oluştuğundan bu serinin yakınsaklığı karşılaştırma, integral
veya oran testi gibi temel testler kullanılarak gösterilebilir. Eğer un K serisi yakınsak
ise un serisi R bölgesinin her bir kompakt alt kümesi üzerinde normsal ve dolayısıyla
hem mutlak hem de düzgün yakınsak olur. Böylece bu seri bir analitik fonksiyon temsil eder ve dolayısıyla seri terim terime türevlenebilir.

1.3.7 Tanım. Her bir n N için un, R C bölgesi üzerinde meromorf fonksiyon olmak üzere (un) fonksiyon dizisi verilsin. Eğer her bir kompakt K R kümesi için
i. n > Nk sayısı için un(z) fonksiyonunun K kümesinde kutbu yok (yani analitik)
ii. K üzerinde un (z) serisi düzgün yakınsak nNK
koşulları gerçekleniyorsa un (z) serisine R bölgesinin her kompakt alt kümesi
üzerinde düzgün yakınsaktır denir.

o
un (z) serisi, sonlu sayıda meromorf fonksiyonun toplamı olduğundan K kümesinde
nNK

meromorftur ve un (z) serisi, analitik fonksiyonların düzgün yakınsak bir serisi nNK o
olduğundan K kümesinde analitiktir, dolayısıyla

un(z) un(z) un(z)

n0

nNk

nNk

o
fonksiyonu K kümesinde meromorf olur. Dikkat edilirse un (z) fonksiyonunun kutup n0
noktaları n Nk için un(z) fonksiyonlarının kutup noktalarını bulundurur. Verilen
o
herhangi z K için un (z) değeri K kümesinin veya Nk sayısının seçiminden

bağımsızdır. Her bir z R noktasının kompakt kapanışa sahip olan K R gibi bir

komşuluğu olduğundan un (z) fonksiyonu R bölgesinde meromorf bir fonksiyondur.
Bu bilgiler ve Sonuç 1.3.4 yardımıyla ispatı açık olan aşağıdaki teorem verilebilir:

19



28. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


28. SAYFA ICERIGI

negatif olmayan sayılardan oluştuğundan bu serinin yakınsaklığı karşılaştırma, integral
veya oran testi gibi temel testler kullanılarak gösterilebilir. Eğer un K serisi yakınsak
ise un serisi R bölgesinin her bir kompakt alt kümesi üzerinde normsal ve dolayısıyla
hem mutlak hem de düzgün yakınsak olur. Böylece bu seri bir analitik fonksiyon temsil eder ve dolayısıyla seri terim terime türevlenebilir.

1.3.7 Tanım. Her bir n N için un, R C bölgesi üzerinde meromorf fonksiyon olmak üzere (un) fonksiyon dizisi verilsin. Eğer her bir kompakt K R kümesi için
i. n > Nk sayısı için un(z) fonksiyonunun K kümesinde kutbu yok (yani analitik)
ii. K üzerinde un (z) serisi düzgün yakınsak nNK
koşulları gerçekleniyorsa un (z) serisine R bölgesinin her kompakt alt kümesi
üzerinde düzgün yakınsaktır denir.

o
un (z) serisi, sonlu sayıda meromorf fonksiyonun toplamı olduğundan K kümesinde
nNK

meromorftur ve un (z) serisi, analitik fonksiyonların düzgün yakınsak bir serisi nNK o
olduğundan K kümesinde analitiktir, dolayısıyla

un(z) un(z) un(z)

n0

nNk

nNk

o
fonksiyonu K kümesinde meromorf olur. Dikkat edilirse un (z) fonksiyonunun kutup n0
noktaları n Nk için un(z) fonksiyonlarının kutup noktalarını bulundurur. Verilen
o
herhangi z K için un (z) değeri K kümesinin veya Nk sayısının seçiminden

bağımsızdır. Her bir z R noktasının kompakt kapanışa sahip olan K R gibi bir

komşuluğu olduğundan un (z) fonksiyonu R bölgesinde meromorf bir fonksiyondur.
Bu bilgiler ve Sonuç 1.3.4 yardımıyla ispatı açık olan aşağıdaki teorem verilebilir:

19







single.php