1.3.8 Teorem. un (z) , R C bölgesindeki meromorf fonksiyonların serisi ve R bölgesinin her kompakt alt kümesi üzerinde un (z) u(z) yakınsaması düzgün olsun.
Böylece u(z) fonksiyonu R bölgesinde meromorftur ve R bölgesinin her kompakt alt
kümesi üzerinde un(z) u(z) yakınsaması düzgün olur (Jones ve Singerman 1987).

Örneğin, (z n)2 serisi dikkate alınırsa, bu seri mutlak yakınsak olduğundan N n
yerine Z üzerinden toplam almanın bir sakıncası yoktur. Her bir kompakt K C kümesi sınırlı olduğundan sonlu sayıdaki (z n)2 meromorf fonksiyonları K kümesinde
analitiktir. (z n)2 serisi ile yakınsak olan n2 serisine karşılaştırma testi K
uygulandığında C kümesinin kompakt her alt kümesi üzerinde (z n)2 serisinin
normsal yakınsak ve dolayısıyla mutlak ve düzgün yakınsak olduğu görülür. Böylece
(z n)2 serisi C kümesinde her bir n Z noktasında ikinci dereceden kutba sahip
basit periyodik meromorf bir fonksiyon ile temsil edilebilir.

1.4 Sonsuz Çarpımlar
Eliptik fonksiyonların oluşturulması sırasında analitik fonksiyonların sonsuz çarpımları kavramından yararlanılacağından bu bölümde kısaca sonsuz çapımla ilgili temel özellikler ele alınacaktır. kafesi ile indekslenmiş sonsuz çarpımlar, sonsuz çarpımların özel hali olduğundan öncelikle N kümesiyle indekslenmiş olan sonsuz çarpımların genel özelliklerini incelemek akıllıca olacaktır. İlk olarak sıfırdan farklı karmaşık sayıların çarpımları ele alınacaktır, daha sonra fonksiyonların sonsuz çarpımları ele alındığında bazı çarpanların sıfır olabileceği de görülecektir.

(bn), sıfırdan farklı karmaşık sayıların bir dizisi olmak üzere bn sonsuz çarpımını n0

dikkate alalım ve pn = b0b1. bn olsun. Eğer p C ve

i.

lim
n

pn

p,

ii. p 0

20



29. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


29. SAYFA ICERIGI

1.3.8 Teorem. un (z) , R C bölgesindeki meromorf fonksiyonların serisi ve R bölgesinin her kompakt alt kümesi üzerinde un (z) u(z) yakınsaması düzgün olsun.
Böylece u(z) fonksiyonu R bölgesinde meromorftur ve R bölgesinin her kompakt alt
kümesi üzerinde un(z) u(z) yakınsaması düzgün olur (Jones ve Singerman 1987).

Örneğin, (z n)2 serisi dikkate alınırsa, bu seri mutlak yakınsak olduğundan N n
yerine Z üzerinden toplam almanın bir sakıncası yoktur. Her bir kompakt K C kümesi sınırlı olduğundan sonlu sayıdaki (z n)2 meromorf fonksiyonları K kümesinde
analitiktir. (z n)2 serisi ile yakınsak olan n2 serisine karşılaştırma testi K
uygulandığında C kümesinin kompakt her alt kümesi üzerinde (z n)2 serisinin
normsal yakınsak ve dolayısıyla mutlak ve düzgün yakınsak olduğu görülür. Böylece
(z n)2 serisi C kümesinde her bir n Z noktasında ikinci dereceden kutba sahip
basit periyodik meromorf bir fonksiyon ile temsil edilebilir.

1.4 Sonsuz Çarpımlar
Eliptik fonksiyonların oluşturulması sırasında analitik fonksiyonların sonsuz çarpımları kavramından yararlanılacağından bu bölümde kısaca sonsuz çapımla ilgili temel özellikler ele alınacaktır. kafesi ile indekslenmiş sonsuz çarpımlar, sonsuz çarpımların özel hali olduğundan öncelikle N kümesiyle indekslenmiş olan sonsuz çarpımların genel özelliklerini incelemek akıllıca olacaktır. İlk olarak sıfırdan farklı karmaşık sayıların çarpımları ele alınacaktır, daha sonra fonksiyonların sonsuz çarpımları ele alındığında bazı çarpanların sıfır olabileceği de görülecektir.

(bn), sıfırdan farklı karmaşık sayıların bir dizisi olmak üzere bn sonsuz çarpımını n0

dikkate alalım ve pn = b0b1. bn olsun. Eğer p C ve

i.

lim
n

pn

p,

ii. p 0

20







single.php