exp w

=

exp

lim
n

k

n

0

Log

(bk

)

=

lim n

exp

k

n

0

Log

(bk

)

=

nlim

k

n

0

bk

elde edilir. exp w 0 olduğundan bn = exp w = exp Log(bn ) olur. n0 n0

() p 0 olmak üzere

bn

=

p

olsun. Böylece

pn =

n
bk

olmak

üzere

n0 k 0

lim
n

pn

=p

n
olur. sn = Log(bk ) olarak alınırsa her bir n N için qn Z olmak üzere k 0

sn = Log pn + 2iqn olur. Yeterince büyük n N için qn Z nin sabit olduğu gösterilecektir. İşlem yapılarak

2i(qn+1 qn) = sn+1 sn + Log pn Log pn+1 = Log bn+1 + Log pn Log pn+1 = ln |bn+1| + ln |pn| ln |pn+1| + i(arg bn+1 + arg pn arg pn+1)
elde edilir. Eşitliğin iki tarafındaki sanal kısımlar eşitlendiğinde

|qn+1 qn| =

1 2

|

arg

bn+1

+

(arg

pn

arg

p)

+

(arg

p

arg

pn+1)

|

olduğu görülür. n için bn+1 1 ve yeterince büyük n N için pn, pn+1 p

olduğundan her bir | arg bn+1|, |arg pn arg p| ve |arg p arg pn+1| ifadesi

2 3

değerinden

daha küçük alınabilir. Bu ise |qn+1 qn| < 1 olduğunu gösterir, diğer yandan qn+1 qn Z olduğu da dikkate alınırsa qn+1 = qn olur. Dolayısıyla qn in sabit olduğu gösterilmiş olur. Yeterince büyük n N için qn = q olarak alınırsa lim n sn lim( n Log ( pn ) 2iqn ) elde edilir. Böylece Log(bn ) = Log p + 2iq olur ve dolayısıyla n0 bn = p = exp Log(bn ) n0 n0 olur. Eğer Log(bn ) serisi mutlak yakınsak ise terimleri negatif olmayan bn sonsuz n0 n0 çarpımına mutlak yakınsaktır denir. Mutlak yakınsak serilerin en önemli özelliği, daha önce de belirtildiği gibi, serinin terimlerini toplarken terimlerinin sırasının değiştirilme- 22



31. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


31. SAYFA ICERIGI

exp w

=

exp

lim
n

k

n

0

Log

(bk

)

=

lim n

exp

k

n

0

Log

(bk

)

=

nlim

k

n

0

bk

elde edilir. exp w 0 olduğundan bn = exp w = exp Log(bn ) olur. n0 n0

() p 0 olmak üzere

bn

=

p

olsun. Böylece

pn =

n
bk

olmak

üzere

n0 k 0

lim
n

pn

=p

n
olur. sn = Log(bk ) olarak alınırsa her bir n N için qn Z olmak üzere k 0

sn = Log pn + 2iqn olur. Yeterince büyük n N için qn Z nin sabit olduğu gösterilecektir. İşlem yapılarak

2i(qn+1 qn) = sn+1 sn + Log pn Log pn+1 = Log bn+1 + Log pn Log pn+1 = ln |bn+1| + ln |pn| ln |pn+1| + i(arg bn+1 + arg pn arg pn+1)
elde edilir. Eşitliğin iki tarafındaki sanal kısımlar eşitlendiğinde

|qn+1 qn| =

1 2

|

arg

bn+1

+

(arg

pn

arg

p)

+

(arg

p

arg

pn+1)

|

olduğu görülür. n için bn+1 1 ve yeterince büyük n N için pn, pn+1 p

olduğundan her bir | arg bn+1|, |arg pn arg p| ve |arg p arg pn+1| ifadesi

2 3

değerinden

daha küçük alınabilir. Bu ise |qn+1 qn| < 1 olduğunu gösterir, diğer yandan qn+1 qn Z olduğu da dikkate alınırsa qn+1 = qn olur. Dolayısıyla qn in sabit olduğu gösterilmiş olur. Yeterince büyük n N için qn = q olarak alınırsa lim n sn lim( n Log ( pn ) 2iqn ) elde edilir. Böylece Log(bn ) = Log p + 2iq olur ve dolayısıyla n0 bn = p = exp Log(bn ) n0 n0 olur. Eğer Log(bn ) serisi mutlak yakınsak ise terimleri negatif olmayan bn sonsuz n0 n0 çarpımına mutlak yakınsaktır denir. Mutlak yakınsak serilerin en önemli özelliği, daha önce de belirtildiği gibi, serinin terimlerini toplarken terimlerinin sırasının değiştirilme- 22







single.php