Buraya kadar ele alınan sonsuz çarpımlardaki bn terimleri sıfırdan farklı olarak seçildiğinden bu terimlerin logaritmaları alınabildi. Ancak sonsuz çarpımlardaki bazı terimleri sıfır olabilen fonksiyonların sonsuz çarpımlarıyla ilgilenebilmek için daha önce verilen sonsuz çarpım tanımının aşağıdaki gibi genişletilmesi gereklidir.

1.4.3 Tanım. (bn), karmaşık sayıların bir dizisi olsun. Eğer
i. Her n N sayısı için bn 0,

ii. bn sonsuz çarpımı sıfırdan farklı bir karmaşık sayıya yakınsıyor, yani m nN
için bNbN + 1. bm p 0

olacak şekilde bir N N sayısı bulunabiliyorsa bn sonsuz çarpımına yakınsaktır n0
denir ve bu durumda bn sonsuz çarpımının değeri n0 (b0b1. bN 1 ) bn = b0b1. bN 1p nN
olarak tanımlanır.

Tanıma dikkat edilecek olursa, bn değerinin N sayısının seçiminden bağımsız ve n0
üstelik

olduğu görülür.

bn = 0 belli bn = 0 n0

1.4.4 Tanım. fn : E C fonksiyonlarının oluşturduğu (fn) fonksiyon dizisi verilsin. Eğer
i. E üzerinde fn(z) 1 yakınsaması düzgün (burada fn 1 < 1 dir ve böylece yeterince büyük n N için Log (fn) iyi tanımlıdır), ii. E üzerinde normsal olarak Log( fn ) = w(z), nN şartları gerçekleniyorsa fn (z) çarpımına E üzerinde normsal yakınsaktır denir. n0 Dolayısıyla, bu durumda fn (z) = f0 (z). fN 1(z). fn (z) = f0 (z). fN 1(z).exp(w(z)) n0 nN eşitliği N sayısının seçimine bağlı olmadan da ifade edilebilir. 24



33. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


33. SAYFA ICERIGI

Buraya kadar ele alınan sonsuz çarpımlardaki bn terimleri sıfırdan farklı olarak seçildiğinden bu terimlerin logaritmaları alınabildi. Ancak sonsuz çarpımlardaki bazı terimleri sıfır olabilen fonksiyonların sonsuz çarpımlarıyla ilgilenebilmek için daha önce verilen sonsuz çarpım tanımının aşağıdaki gibi genişletilmesi gereklidir.

1.4.3 Tanım. (bn), karmaşık sayıların bir dizisi olsun. Eğer
i. Her n N sayısı için bn 0,

ii. bn sonsuz çarpımı sıfırdan farklı bir karmaşık sayıya yakınsıyor, yani m nN
için bNbN + 1. bm p 0

olacak şekilde bir N N sayısı bulunabiliyorsa bn sonsuz çarpımına yakınsaktır n0
denir ve bu durumda bn sonsuz çarpımının değeri n0 (b0b1. bN 1 ) bn = b0b1. bN 1p nN
olarak tanımlanır.

Tanıma dikkat edilecek olursa, bn değerinin N sayısının seçiminden bağımsız ve n0
üstelik

olduğu görülür.

bn = 0 belli bn = 0 n0

1.4.4 Tanım. fn : E C fonksiyonlarının oluşturduğu (fn) fonksiyon dizisi verilsin. Eğer
i. E üzerinde fn(z) 1 yakınsaması düzgün (burada fn 1 < 1 dir ve böylece yeterince büyük n N için Log (fn) iyi tanımlıdır), ii. E üzerinde normsal olarak Log( fn ) = w(z), nN şartları gerçekleniyorsa fn (z) çarpımına E üzerinde normsal yakınsaktır denir. n0 Dolayısıyla, bu durumda fn (z) = f0 (z). fN 1(z). fn (z) = f0 (z). fN 1(z).exp(w(z)) n0 nN eşitliği N sayısının seçimine bağlı olmadan da ifade edilebilir. 24







single.php