fonksiyonlarının türevleri cinsinden yazmak biraz karmaşıktır. Bu gibi durumlarda f fonksiyonunun

d dz

(log

f)

f f

logaritmik türevini kullanmak daha akıllıca olacaktır. Bu durumda

f
f

m

n0

fn fn

şeklinde yazılabilir. Bu formül f = f0 . fm eşitliğinin her iki tarafının aynı mertebeden

kutuplara sahip olması halinde ve üstelik f fonksiyonunun sıfır yerlerinde de geçerlidir.

1.4.9 Teorem. f, fn ve R, Teorem 1.4.7 deki gibi olsunlar. Böylece R nin tüm kompakt alt

kümeleri üzerinde

n0

f n fn

f f

yakınsaması düzgündür (Jones ve Singerman 1987).

İspat. Eğer K, R nin herhangi bir kompakt alt kümesi ise fn çarpımı K üzerinde n0

normsal yakınsak olur. O halde her n N için fn 1 K < 1 olacak şekilde bir N = NK N sayısı vardır ve böylece fn fonksiyonunun K kümesinde sıfırı yoktur. o Böylece g = f0f1. fN 1 ve h = fn fonksiyonları K üzerinde analitik iki fonksiyon n N olur. Dolayısıyla f = gh ve böylece f f g g h h N 1 n0 fn fn h h elde edilir. fn çarpımı K üzerinde normsal yakınsak olduğundan Teorem 1.4.1 gereği n0 h = fn = exp(w) nN olmak üzere Log( fn ) serisi K üzerinde bir w fonksiyonuna normsal yakınsar. Teorem nN o 1.4.7 ve Teorem1.4.8 de belirtildiği üzere h fonksiyonu sıfırdan farklıdır ve üstelik K o üzerinde analitik olan bir fonksiyon olduğundan K üzerinde h h w exp(w) exp(w) 28



37. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


37. SAYFA ICERIGI

fonksiyonlarının türevleri cinsinden yazmak biraz karmaşıktır. Bu gibi durumlarda f fonksiyonunun

d dz

(log

f)

f f

logaritmik türevini kullanmak daha akıllıca olacaktır. Bu durumda

f
f

m

n0

fn fn

şeklinde yazılabilir. Bu formül f = f0 . fm eşitliğinin her iki tarafının aynı mertebeden

kutuplara sahip olması halinde ve üstelik f fonksiyonunun sıfır yerlerinde de geçerlidir.

1.4.9 Teorem. f, fn ve R, Teorem 1.4.7 deki gibi olsunlar. Böylece R nin tüm kompakt alt

kümeleri üzerinde

n0

f n fn

f f

yakınsaması düzgündür (Jones ve Singerman 1987).

İspat. Eğer K, R nin herhangi bir kompakt alt kümesi ise fn çarpımı K üzerinde n0

normsal yakınsak olur. O halde her n N için fn 1 K < 1 olacak şekilde bir N = NK N sayısı vardır ve böylece fn fonksiyonunun K kümesinde sıfırı yoktur. o Böylece g = f0f1. fN 1 ve h = fn fonksiyonları K üzerinde analitik iki fonksiyon n N olur. Dolayısıyla f = gh ve böylece f f g g h h N 1 n0 fn fn h h elde edilir. fn çarpımı K üzerinde normsal yakınsak olduğundan Teorem 1.4.1 gereği n0 h = fn = exp(w) nN olmak üzere Log( fn ) serisi K üzerinde bir w fonksiyonuna normsal yakınsar. Teorem nN o 1.4.7 ve Teorem1.4.8 de belirtildiği üzere h fonksiyonu sıfırdan farklıdır ve üstelik K o üzerinde analitik olan bir fonksiyon olduğundan K üzerinde h h w exp(w) exp(w) 28







single.php