2. ELİPTİK FONKSİYONLAR

Beklenenin aksine eliptik fonksiyonlar ile elips arasındaki matematiksel ilişki oldukça

zayıf olduğu halde, özellikle bu fonksiyonların ortaya çıkmalarına neden olduklarından

aralarında tarihi bir ilişki söz konusudur. Eliptik fonksiyonlar ilk defa, 1655 yılında John

Wallisin ikinci dereceden eğrileri (konikleri) incelemesi sırasında bir elipsin çevresini

hesaplama isteği sonucunda adına eliptik integraller denen integralleri tanımlamasıyla

ortaya çıkmıştır. Hatırlanacağı gibi

x2 a2

y2 b2

1

elipsinin

çevresi,

e

1

b2 a2

olmak üzere

a
4
0

a2 a2

ex2 x2

dx

dir. 1790 ların sonlarında Gauss,

dx
1 x2

arctan

x

ve

dx arcsin x 1 x2

biçimindeki integraller ile elde etmiş olduğu fonksiyonların tersleri olan tan x ve sin x

fonksiyonlarına basit periyodik fonksiyonlar ve

dx 1 x4

biçimindeki eliptik integraller ile elde edilen fonksiyonların tersleri olan fonksiyonlara

da çifte periyodik fonksiyonlar adını vermiştir. Bundan başka, 1697 yılında J. Bernoulli,

bir spiralin yay uzunluğunun da, adına o zaman eliptik integral denmemiş olsa da, bir

eliptik integral yardımıyla bulunabileceğini göstermiştir. Özellikle elektromanyetik ve

yerçekimi teorilerinde eliptik integraller oldukça önemli bir yere sahiptirler. Gauss

tarafından yapılmış olan bu konudaki çalışmalar yayınlanmadığı halde 1820 lerde Abel

ve Jacobi tarafından yapılan çalışmalarda eliptik fonksiyonlara bugün kullanılan isimleri

verilmiştir.

Jacobi, kutup noktaları dışında analitik, iki tane esas periyodu olan ve bu sayılar arasındaki oranın gerçel bir sayı belirttiği bir fonksiyon olup olmadığını incelemiş ve böyle bir fonksiyonun ancak bir sabit fonksiyon olabileceğini görmüştür. Bununla

30



39. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


39. SAYFA ICERIGI

2. ELİPTİK FONKSİYONLAR

Beklenenin aksine eliptik fonksiyonlar ile elips arasındaki matematiksel ilişki oldukça

zayıf olduğu halde, özellikle bu fonksiyonların ortaya çıkmalarına neden olduklarından

aralarında tarihi bir ilişki söz konusudur. Eliptik fonksiyonlar ilk defa, 1655 yılında John

Wallisin ikinci dereceden eğrileri (konikleri) incelemesi sırasında bir elipsin çevresini

hesaplama isteği sonucunda adına eliptik integraller denen integralleri tanımlamasıyla

ortaya çıkmıştır. Hatırlanacağı gibi

x2 a2

y2 b2

1

elipsinin

çevresi,

e

1

b2 a2

olmak üzere

a
4
0

a2 a2

ex2 x2

dx

dir. 1790 ların sonlarında Gauss,

dx
1 x2

arctan

x

ve

dx arcsin x 1 x2

biçimindeki integraller ile elde etmiş olduğu fonksiyonların tersleri olan tan x ve sin x

fonksiyonlarına basit periyodik fonksiyonlar ve

dx 1 x4

biçimindeki eliptik integraller ile elde edilen fonksiyonların tersleri olan fonksiyonlara

da çifte periyodik fonksiyonlar adını vermiştir. Bundan başka, 1697 yılında J. Bernoulli,

bir spiralin yay uzunluğunun da, adına o zaman eliptik integral denmemiş olsa da, bir

eliptik integral yardımıyla bulunabileceğini göstermiştir. Özellikle elektromanyetik ve

yerçekimi teorilerinde eliptik integraller oldukça önemli bir yere sahiptirler. Gauss

tarafından yapılmış olan bu konudaki çalışmalar yayınlanmadığı halde 1820 lerde Abel

ve Jacobi tarafından yapılan çalışmalarda eliptik fonksiyonlara bugün kullanılan isimleri

verilmiştir.

Jacobi, kutup noktaları dışında analitik, iki tane esas periyodu olan ve bu sayılar arasındaki oranın gerçel bir sayı belirttiği bir fonksiyon olup olmadığını incelemiş ve böyle bir fonksiyonun ancak bir sabit fonksiyon olabileceğini görmüştür. Bununla

30







single.php