birlikte, eğer iki esas periyodun oranı bir gerçel sayı belirtmiyorsa böyle fonksiyonların yeni bir fonksiyon sınıfı oluşturduğu ve dolayısıyla bunlar için yeni bir tanım yapmanın gerekli olduğunu görmüştür.

Daha genel olarak p(x), derecesi 3 veya 4 olan, üstelik katlı kökü olmayan bir polinom ve r(x, y) iki değişkenli rasyonel fonksiyon olmak üzere

r(x, p(x))dx

biçimindeki integrallere eliptik integraller adı verilir. Bu tip integraller yardımıyla

tanımlanan eliptik fonksiyonlar içinde en iyi bilinen Weierstrass fonksiyonudur. Bu

fonksiyon, g2 ve g3, kafesine karşılık gelen Eisenstein serileri ve p(x) 4×3 g2x g3 olmak üzere

biçiminde tanımlanır.

dx 1(x)
p(x)

Bir n tamsayısının verilen bir S kümesindeki tamsayılar cinsinden ifade edilmesi sayılar teorisinin önemli problemlerinden biridir, örneğin, S kümesi olarak asal, karesel, kübik veya diğer özel sayıların kümesi olarak seçilebilir. Verilen bir tam sayının S kümesinin elemanlarının toplamı cinsinden ifade edilip edilemeyeceği, edilebilirse bunun kaç farklı şekilde olacağı oldukça önemli bir problemdir. f(n), n tamsayısının S kümesinin elemanlarının toplamı cinsinden kaç farklı şekilde gösterilebileceğini belirten sayı olmak üzere yeterince büyük n tamsayıları için f(n) nin asimptotlarının davranışı sayılar teorisi ile çalışmalar yapan matematikçiler için bir uğraş konusudur. n tamsayılarının, x n özelliğindeki pozitif tamsayıların toplamı cinsinden ifade edilebilme sayılarını veren p(n) parçalı fonksiyonu ve sayılar teorisindeki diğer fonksiyonlar ile karmaşık analizde eliptik modüler fonksiyon adı verilen fonksiyonlar arasında oldukça yakın bir ilişki vardır. Bu fonksiyonların toplamsal sayılar teorisinde oynağı rol, çarpımsal sayılar teorisinde Dirichlet serilerinin oynadığı rolle benzerdir (Apostol 1920).

2.1. Eliptik Fonksiyonların Genel Özellikleri
Eğer f, kafesine göre eliptik bir fonksiyon ise T = C/ olmak üzere f fonksiyon f : T olarak düşünülebilir. f : meromorf fonksiyonları ele alındığında, küre-

31



40. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


40. SAYFA ICERIGI

birlikte, eğer iki esas periyodun oranı bir gerçel sayı belirtmiyorsa böyle fonksiyonların yeni bir fonksiyon sınıfı oluşturduğu ve dolayısıyla bunlar için yeni bir tanım yapmanın gerekli olduğunu görmüştür.

Daha genel olarak p(x), derecesi 3 veya 4 olan, üstelik katlı kökü olmayan bir polinom ve r(x, y) iki değişkenli rasyonel fonksiyon olmak üzere

r(x, p(x))dx

biçimindeki integrallere eliptik integraller adı verilir. Bu tip integraller yardımıyla

tanımlanan eliptik fonksiyonlar içinde en iyi bilinen Weierstrass fonksiyonudur. Bu

fonksiyon, g2 ve g3, kafesine karşılık gelen Eisenstein serileri ve p(x) 4×3 g2x g3 olmak üzere

biçiminde tanımlanır.

dx 1(x)
p(x)

Bir n tamsayısının verilen bir S kümesindeki tamsayılar cinsinden ifade edilmesi sayılar teorisinin önemli problemlerinden biridir, örneğin, S kümesi olarak asal, karesel, kübik veya diğer özel sayıların kümesi olarak seçilebilir. Verilen bir tam sayının S kümesinin elemanlarının toplamı cinsinden ifade edilip edilemeyeceği, edilebilirse bunun kaç farklı şekilde olacağı oldukça önemli bir problemdir. f(n), n tamsayısının S kümesinin elemanlarının toplamı cinsinden kaç farklı şekilde gösterilebileceğini belirten sayı olmak üzere yeterince büyük n tamsayıları için f(n) nin asimptotlarının davranışı sayılar teorisi ile çalışmalar yapan matematikçiler için bir uğraş konusudur. n tamsayılarının, x n özelliğindeki pozitif tamsayıların toplamı cinsinden ifade edilebilme sayılarını veren p(n) parçalı fonksiyonu ve sayılar teorisindeki diğer fonksiyonlar ile karmaşık analizde eliptik modüler fonksiyon adı verilen fonksiyonlar arasında oldukça yakın bir ilişki vardır. Bu fonksiyonların toplamsal sayılar teorisinde oynağı rol, çarpımsal sayılar teorisinde Dirichlet serilerinin oynadığı rolle benzerdir (Apostol 1920).

2.1. Eliptik Fonksiyonların Genel Özellikleri
Eğer f, kafesine göre eliptik bir fonksiyon ise T = C/ olmak üzere f fonksiyon f : T olarak düşünülebilir. f : meromorf fonksiyonları ele alındığında, küre-

31







single.php