t + 2 4

t

3 P 1

t + 1 + 2 2 t + 1

Şekil 2.1 P temel paralel kenarının sınırı

f (z)dz f (z 2 )dz f (z 2 )d (z 2 ) f (z)dz

3 3

1 2

1

olur. Benzer şekilde 1 karmaşık sayısı f fonksiyonunun bir periyodu olduğundan

f (z)dz f (z)dz
4 2
eşitliği de kolayca elde edilebilir. Dolayısıyla

sonucu bulunur.

f (z)dz 0
P

2.1.4 Sonuç. N = 1 mertebeli bir eliptik fonksiyon yoktur (Jones ve Singerman 1987). İspat. Eğer f fonksiyonu 1 mertebeli bir eliptik fonksiyon olsaydı f fonksiyonunun P temel paralel kenarında bir mertebeli bir basit kutbu olurdu. Bu kutup noktası z = a P olarak seçilirse a1 0 olmak üzere f fonksiyonu z = a noktası civarında

aj (z a) j
j 1
şeklinde seriye açılabilir. Dolayısıyla f fonksiyonunun P temel paralelkenarı boyunca kalıntıları toplamı sıfırdan farklı olan a1 sayısına eşit olurdu. Bu ise yukarıda verilen teoremle çelişir.

Mertebesi 1 olan eliptik fonksiyon olmadığı gibi en basit eliptik fonksiyonun mertebesinin de 2 olabileceği ve üstelik tüm basit periyodik fonksiyonların e2iz cinsinden ifade edilebildiği gibi tüm eliptik fonksiyonların da mertebesi 2 olan bu eliptik fonksiyon yardımıyla ifade edilebileceği görülecektir.

34



43. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


43. SAYFA ICERIGI

t + 2 4

t

3 P 1

t + 1 + 2 2 t + 1

Şekil 2.1 P temel paralel kenarının sınırı

f (z)dz f (z 2 )dz f (z 2 )d (z 2 ) f (z)dz

3 3

1 2

1

olur. Benzer şekilde 1 karmaşık sayısı f fonksiyonunun bir periyodu olduğundan

f (z)dz f (z)dz
4 2
eşitliği de kolayca elde edilebilir. Dolayısıyla

sonucu bulunur.

f (z)dz 0
P

2.1.4 Sonuç. N = 1 mertebeli bir eliptik fonksiyon yoktur (Jones ve Singerman 1987). İspat. Eğer f fonksiyonu 1 mertebeli bir eliptik fonksiyon olsaydı f fonksiyonunun P temel paralel kenarında bir mertebeli bir basit kutbu olurdu. Bu kutup noktası z = a P olarak seçilirse a1 0 olmak üzere f fonksiyonu z = a noktası civarında

aj (z a) j
j 1
şeklinde seriye açılabilir. Dolayısıyla f fonksiyonunun P temel paralelkenarı boyunca kalıntıları toplamı sıfırdan farklı olan a1 sayısına eşit olurdu. Bu ise yukarıda verilen teoremle çelişir.

Mertebesi 1 olan eliptik fonksiyon olmadığı gibi en basit eliptik fonksiyonun mertebesinin de 2 olabileceği ve üstelik tüm basit periyodik fonksiyonların e2iz cinsinden ifade edilebildiği gibi tüm eliptik fonksiyonların da mertebesi 2 olan bu eliptik fonksiyon yardımıyla ifade edilebileceği görülecektir.

34







single.php