elde edilir. x = sin u olduğundan

d du

sin

u

1 sin2 u cosu

olur. Üstelik (2.2) nolu integralin diferensiyeli alındığında

d du

cos

u

sin

u

elde edilir.

= sin u1 cos u2 + cos u1 sin u2 özdeşliğinin u1 ve u2 değişkenlerine göre kısmi türevleri birbirine eşittir. Böylece f(u1 + u2), u1 + u2 değişkenin bir fonksiyonu olmak üzere

= f(u1 + u2) = sin u1 cos u2 + cos u1 sin u2 biçiminde ifade edilebilir. Eğer u2 = 0 ise f(u1) = sin u1 ve benzer şekilde u1 = 0 ise f(u2) = sin u2 olur. Dolayısıyla
f(u1 + u2) = sin (u1 + u2) dir. Bu eşitlikler dikkate alındığında

sin (u1 + u2) = sin u1 cos u2 + cos u1 sin u2

toplam formülü elde edilir. Bu eşitlik yardımıyla, sin2 u cos2 u 1 özdeşliği de

kullanılırsa

cos (u1 + u2) = cos u1 cos u2 sin u1 sin u2 toplam formülü elde edilir. Elde edilen bu iki toplam formülü aynı zamanda sin u ve cos

u fonksiyonlarının 2 periyotlu basit periyodik fonksiyon olduklarını göstermek için de

kullanılabilir.

2.2.1 Tanım. Belli bir k sabiti için

x
u

dt

0 (1 t 2 )(1 k 2t 2 )

integrali yardımıyla elde edilen sn u fonksiyonuna Jacobi eliptik fonksiyonu adı verilir.

Bu integralin tersi alındığında x = sn u ve sn 0 = 0 olduğu görülür. Yukarıdakilere benzer

şekilde, cn u ve dn u fonksiyonları

sn2u cn2u 1

k 2sn2u dn2u 1

40



49. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


49. SAYFA ICERIGI

elde edilir. x = sin u olduğundan

d du

sin

u

1 sin2 u cosu

olur. Üstelik (2.2) nolu integralin diferensiyeli alındığında

d du

cos

u

sin

u

elde edilir.

= sin u1 cos u2 + cos u1 sin u2 özdeşliğinin u1 ve u2 değişkenlerine göre kısmi türevleri birbirine eşittir. Böylece f(u1 + u2), u1 + u2 değişkenin bir fonksiyonu olmak üzere

= f(u1 + u2) = sin u1 cos u2 + cos u1 sin u2 biçiminde ifade edilebilir. Eğer u2 = 0 ise f(u1) = sin u1 ve benzer şekilde u1 = 0 ise f(u2) = sin u2 olur. Dolayısıyla
f(u1 + u2) = sin (u1 + u2) dir. Bu eşitlikler dikkate alındığında

sin (u1 + u2) = sin u1 cos u2 + cos u1 sin u2

toplam formülü elde edilir. Bu eşitlik yardımıyla, sin2 u cos2 u 1 özdeşliği de

kullanılırsa

cos (u1 + u2) = cos u1 cos u2 sin u1 sin u2 toplam formülü elde edilir. Elde edilen bu iki toplam formülü aynı zamanda sin u ve cos

u fonksiyonlarının 2 periyotlu basit periyodik fonksiyon olduklarını göstermek için de

kullanılabilir.

2.2.1 Tanım. Belli bir k sabiti için

x
u

dt

0 (1 t 2 )(1 k 2t 2 )

integrali yardımıyla elde edilen sn u fonksiyonuna Jacobi eliptik fonksiyonu adı verilir.

Bu integralin tersi alındığında x = sn u ve sn 0 = 0 olduğu görülür. Yukarıdakilere benzer

şekilde, cn u ve dn u fonksiyonları

sn2u cn2u 1

k 2sn2u dn2u 1

40







single.php