2.2.3 Teorem. sn (u, k), cn (u, k) ve dn (u, k) Jacobi eliptik fonksiyonlarının türevleri

d du

sn

u

cn u

du

d du

cn u

sn

u

du

d du

dn

u

k

2 sn

u

cn

u

du

dir (Bowman 1953).

İspat. x = sn u olduğundan

x
u

dt

0 (1 t 2 )(1 k 2t 2 )

integralinin diferensiyeli alındığında du 1 dx (1 x2 )(1 k 2×2 )

elde edilir. Buradan

d du

sn u

(1 sn2 u)(1 k 2sn2 u) cnu du

olur. Eğer sn2u cn2u 1 özdeşliğinin diferensiyeli alınırsa

d du

cn

u

sn

u

du

ve benzer şekilde k 2sn2u dn2u 1 özdeşliğinin diferensiyeli alındığında

d du

dn

u

k

2 sn

u

cn

u

du

elde edilir.

2.3 Jacobi Eliptik Fonksiyonları İçin Toplam Formülleri

2.3.1 Tanım. R sıfırdan farklı üç değişkenli bir rasyonel fonksiyon olmak üzere her u1, u2 için f(u1), f(u2) ve f(u1 + u2) fonksiyonları arasında
R(f(u1), f(u2), f(u1 + u2)) = 0 eşitliği gerçekleniyorsa f(u) fonksiyonu cebirsel toplam formülüne sahiptir denir.

Örneğin, tan u trigonometrik fonksiyonu için

42



51. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


51. SAYFA ICERIGI

2.2.3 Teorem. sn (u, k), cn (u, k) ve dn (u, k) Jacobi eliptik fonksiyonlarının türevleri

d du

sn

u

cn u

du

d du

cn u

sn

u

du

d du

dn

u

k

2 sn

u

cn

u

du

dir (Bowman 1953).

İspat. x = sn u olduğundan

x
u

dt

0 (1 t 2 )(1 k 2t 2 )

integralinin diferensiyeli alındığında du 1 dx (1 x2 )(1 k 2×2 )

elde edilir. Buradan

d du

sn u

(1 sn2 u)(1 k 2sn2 u) cnu du

olur. Eğer sn2u cn2u 1 özdeşliğinin diferensiyeli alınırsa

d du

cn

u

sn

u

du

ve benzer şekilde k 2sn2u dn2u 1 özdeşliğinin diferensiyeli alındığında

d du

dn

u

k

2 sn

u

cn

u

du

elde edilir.

2.3 Jacobi Eliptik Fonksiyonları İçin Toplam Formülleri

2.3.1 Tanım. R sıfırdan farklı üç değişkenli bir rasyonel fonksiyon olmak üzere her u1, u2 için f(u1), f(u2) ve f(u1 + u2) fonksiyonları arasında
R(f(u1), f(u2), f(u1 + u2)) = 0 eşitliği gerçekleniyorsa f(u) fonksiyonu cebirsel toplam formülüne sahiptir denir.

Örneğin, tan u trigonometrik fonksiyonu için

42







single.php