tan(u1

u2

)

tan u1 tan u2 1 tan u1 tan u2

eşitliği gerçeklendiğinden tan u fonksiyonu cebirsel toplam formülüne sahip bir

fonksiyondur.

2.3.2 Teorem. Jacobi eliptik fonksiyonları için toplam formülleri

sn(u1

u2 )

snu1cnu2dnu2 sn u2cnu1dnu1 1 k 2sn2 u1sn2 u2

cn(u1

u2 )

cnu1cnu2 1 k

sn u1sn u2dnu1dnu2 2sn2 u1sn2 u2

dn(u1

u2 )

dnu1dnu2 k 2sn u1sn u2cnu1cnu2 1 k 2sn2 u1sn2u2

dir (Bowman 1953).

İspat. s1 = sn u1, s2 = sn u2, c1 = cn u1, c2 = cn u2, d1 = dn u1, d2 = dn u2 olmak üzere

=

s1c2dn u2 s2c1d1 1 k 2s12s22

olsun. u1 e göre kısmi diferensiyel alınıp

x
u

dt

0 (1 t 2 )(1 k 2t 2 )

ve

sn2u cn2u 1

eşitlikleriyle birlikte gerekli düzenlemeler yapıldığında

d du1

c1d1c2d

2

(1

k

2 s12

s2

2

)

s1s2

(d12

d

2 2

1 k 2s12s22

k 2c12c22 )

elde edilir. d/du1 u1, u2 ye göre simetrik ve üstelik fonksiyonu da simetrik fonksiyon

olduğundan

d/du2 = d/du1 olur. Dolayısıyla f(u1 + u2) fonksiyonu için
= f(u1 + u2) ve

f

(u1

u2 )

s1c2d2 s2c1d1 1 k 2s12s22

43



52. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


52. SAYFA ICERIGI

tan(u1

u2

)

tan u1 tan u2 1 tan u1 tan u2

eşitliği gerçeklendiğinden tan u fonksiyonu cebirsel toplam formülüne sahip bir

fonksiyondur.

2.3.2 Teorem. Jacobi eliptik fonksiyonları için toplam formülleri

sn(u1

u2 )

snu1cnu2dnu2 sn u2cnu1dnu1 1 k 2sn2 u1sn2 u2

cn(u1

u2 )

cnu1cnu2 1 k

sn u1sn u2dnu1dnu2 2sn2 u1sn2 u2

dn(u1

u2 )

dnu1dnu2 k 2sn u1sn u2cnu1cnu2 1 k 2sn2 u1sn2u2

dir (Bowman 1953).

İspat. s1 = sn u1, s2 = sn u2, c1 = cn u1, c2 = cn u2, d1 = dn u1, d2 = dn u2 olmak üzere

=

s1c2dn u2 s2c1d1 1 k 2s12s22

olsun. u1 e göre kısmi diferensiyel alınıp

x
u

dt

0 (1 t 2 )(1 k 2t 2 )

ve

sn2u cn2u 1

eşitlikleriyle birlikte gerekli düzenlemeler yapıldığında

d du1

c1d1c2d

2

(1

k

2 s12

s2

2

)

s1s2

(d12

d

2 2

1 k 2s12s22

k 2c12c22 )

elde edilir. d/du1 u1, u2 ye göre simetrik ve üstelik fonksiyonu da simetrik fonksiyon

olduğundan

d/du2 = d/du1 olur. Dolayısıyla f(u1 + u2) fonksiyonu için
= f(u1 + u2) ve

f

(u1

u2 )

s1c2d2 s2c1d1 1 k 2s12s22

43







single.php