eşitlikleri elde edilir. u2 = 0 için f(u1) = s1 ve u2 = 0 için f(u2) = s2 olur. Dolayısıyla f(u1 + u2) = sn(u1 + u2)

x
olur. u

dt

integrali ve Jacobi eliptik fonksiyonları için verilmiş olan

0 (1 t 2 )(1 k 2t 2 )

toplam formülleri yardımıyla

cn2(u1 + u2) = 1 sn2(u1 + u2) =

(1 k 2s12s22 )2 (s1c2d2 s2c1d1)2 (1 k 2s12s22 )2

elde

edilir.

Eğer

(1 k 2s12s22 )2

ifadesi

(c12

s12d

2 2

)(c22

s22d12 )

biçiminde

ifade

edilirse

cn2(u1 + u2) =

(c1c2 s1s2d1d2 )2 (1 k 2s12s22 )2

olur. Bu son eşitliğin karekökü alınıp işaret belirsizliği bir kenara bırakıldığında her iki

tarafın da ayrık kutup noktaları hariç u1 in tek değerli fonksiyonları olduğu görülür. Dolayısıyla analitik devam teorisi gereği eşitliğin her iki tarafının aynı işaretli olması

gerekir. Ancak u2 = 0 alındığında mutlak pozitif işaret alınmalıdır. Benzer şekilde hareket edilerek, dn(u1 + u2) için de buna benzer bir formül elde edilebilir.

Şimdi Jacobi eliptik fonksiyonlarının periyotlarını, sıfır ve kutup yerlerini belirtirken

kullanılacak olan K ve K sabitlerinin tanımı verilecektir. K sabiti

1
K

dt

0 (1 t 2 )(1 k 2t 2 )

integrali yardımıyla tanımlanır. Bu tanımdan

sn K = 1,

cn K = 0,

dn K = k

olduğu görülür. Benzer şekilde K sabiti de

1 dt

1/ k dt

0 (1 t 2 )(1 k2t 2 ) 1 (t 2 1)(1 k 2t 2 )

integrali yardımıyla tanımlanır.

olduğundan

K

iK

1/ k 0

(1

dt t2 )(1

k 2t 2 )

sn (K + i K ) = 1/k, cn (K + i K ) = i k /k, dn (K + i K ) = 0

eşitlikleri elde edilir.

44



53. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


53. SAYFA ICERIGI

eşitlikleri elde edilir. u2 = 0 için f(u1) = s1 ve u2 = 0 için f(u2) = s2 olur. Dolayısıyla f(u1 + u2) = sn(u1 + u2)

x
olur. u

dt

integrali ve Jacobi eliptik fonksiyonları için verilmiş olan

0 (1 t 2 )(1 k 2t 2 )

toplam formülleri yardımıyla

cn2(u1 + u2) = 1 sn2(u1 + u2) =

(1 k 2s12s22 )2 (s1c2d2 s2c1d1)2 (1 k 2s12s22 )2

elde

edilir.

Eğer

(1 k 2s12s22 )2

ifadesi

(c12

s12d

2 2

)(c22

s22d12 )

biçiminde

ifade

edilirse

cn2(u1 + u2) =

(c1c2 s1s2d1d2 )2 (1 k 2s12s22 )2

olur. Bu son eşitliğin karekökü alınıp işaret belirsizliği bir kenara bırakıldığında her iki

tarafın da ayrık kutup noktaları hariç u1 in tek değerli fonksiyonları olduğu görülür. Dolayısıyla analitik devam teorisi gereği eşitliğin her iki tarafının aynı işaretli olması

gerekir. Ancak u2 = 0 alındığında mutlak pozitif işaret alınmalıdır. Benzer şekilde hareket edilerek, dn(u1 + u2) için de buna benzer bir formül elde edilebilir.

Şimdi Jacobi eliptik fonksiyonlarının periyotlarını, sıfır ve kutup yerlerini belirtirken

kullanılacak olan K ve K sabitlerinin tanımı verilecektir. K sabiti

1
K

dt

0 (1 t 2 )(1 k 2t 2 )

integrali yardımıyla tanımlanır. Bu tanımdan

sn K = 1,

cn K = 0,

dn K = k

olduğu görülür. Benzer şekilde K sabiti de

1 dt

1/ k dt

0 (1 t 2 )(1 k2t 2 ) 1 (t 2 1)(1 k 2t 2 )

integrali yardımıyla tanımlanır.

olduğundan

K

iK

1/ k 0

(1

dt t2 )(1

k 2t 2 )

sn (K + i K ) = 1/k, cn (K + i K ) = i k /k, dn (K + i K ) = 0

eşitlikleri elde edilir.

44







single.php