eşitliği elde edilir. Benzer şekilde

cn (u + K + i K ) = (i k /k) nc u, dn (u + K + i K ) = i k sc u

dir. Aynı formüller üzerinde birkaç işlem daha yapıldığında

sn (u + 2K + 2i K ) = sn u, cn (u + 2K + 2i K ) = cn u, dn (u + 2K + 2i K ) = dn u

elde edilir. Dolayısıyla

sn (u + 4K + 4i K ) = sn u,

dn (u + 4K + 4i K )= dn u

elde edilir.

2.4.3 Teorem. cn u ve dn u fonksiyonları 4i K , sn u fonksiyonu 2i K periyoduna sahiptir (Whittaker ve Watson 1927). İspat. Teorem 2.3.2 ve

sn(K

iK )

sn ucn(K

iK)dn(K iK) sn(K 1 k 2sn2 usn2 (K iK)

iK)cn udn u

(1/ k)dcu

yardımıyla

sn (u + i K ) = sn (u K + K + i K ) = (1/k)dc(u K)

elde edilir. Dolayısıyla

sn (u + i K ) = (1/k)ns u,

ve

cn (u + i K ) = (i/k)ds u,

dn (u + i K ) = ics u

elde edilir. Bu formüller üzerinde yapılan işlemlerle

sn (u + 2i K ) = sn u, cn (u + 2i K ) = cn u,

dn (u + 2i K ) = dn u, cn (u + 4i K ) = cn u

ve

dn (u + 4i K ) = dn u

elde edilir.

4K ve 4 K Jacobi eliptik fonksiyonlarının periyotları olduğundan K sabitine çeyrek periyot, K sabitine ise tamamlayıcı çeyrek periyot olarak bakılabilir. sn u, cn u ve dn u fonksiyonlarının her birinin iki basit kutbu ve iki basit sıfırı vardır. sn u fonksiyonunun kutup noktaları, kalıntıları sırasıyla 1/k ve 1/k olmak üzere i K veya 2K + i K sayılarına denktirler. sn u fonksiyonunun basit sıfırları ise 0 ve 2K sayılarına denktir. cn u fonksiyonunun kutup noktaları, kalıntıları sırasıyla i/k ve i/k olmak üzere i K veya 2K + i K sayılarına, sıfırları ise K veya K sabitlerine denktir. dn u fonksiyonunun

46



55. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


55. SAYFA ICERIGI

eşitliği elde edilir. Benzer şekilde

cn (u + K + i K ) = (i k /k) nc u, dn (u + K + i K ) = i k sc u

dir. Aynı formüller üzerinde birkaç işlem daha yapıldığında

sn (u + 2K + 2i K ) = sn u, cn (u + 2K + 2i K ) = cn u, dn (u + 2K + 2i K ) = dn u

elde edilir. Dolayısıyla

sn (u + 4K + 4i K ) = sn u,

dn (u + 4K + 4i K )= dn u

elde edilir.

2.4.3 Teorem. cn u ve dn u fonksiyonları 4i K , sn u fonksiyonu 2i K periyoduna sahiptir (Whittaker ve Watson 1927). İspat. Teorem 2.3.2 ve

sn(K

iK )

sn ucn(K

iK)dn(K iK) sn(K 1 k 2sn2 usn2 (K iK)

iK)cn udn u

(1/ k)dcu

yardımıyla

sn (u + i K ) = sn (u K + K + i K ) = (1/k)dc(u K)

elde edilir. Dolayısıyla

sn (u + i K ) = (1/k)ns u,

ve

cn (u + i K ) = (i/k)ds u,

dn (u + i K ) = ics u

elde edilir. Bu formüller üzerinde yapılan işlemlerle

sn (u + 2i K ) = sn u, cn (u + 2i K ) = cn u,

dn (u + 2i K ) = dn u, cn (u + 4i K ) = cn u

ve

dn (u + 4i K ) = dn u

elde edilir.

4K ve 4 K Jacobi eliptik fonksiyonlarının periyotları olduğundan K sabitine çeyrek periyot, K sabitine ise tamamlayıcı çeyrek periyot olarak bakılabilir. sn u, cn u ve dn u fonksiyonlarının her birinin iki basit kutbu ve iki basit sıfırı vardır. sn u fonksiyonunun kutup noktaları, kalıntıları sırasıyla 1/k ve 1/k olmak üzere i K veya 2K + i K sayılarına denktirler. sn u fonksiyonunun basit sıfırları ise 0 ve 2K sayılarına denktir. cn u fonksiyonunun kutup noktaları, kalıntıları sırasıyla i/k ve i/k olmak üzere i K veya 2K + i K sayılarına, sıfırları ise K veya K sabitlerine denktir. dn u fonksiyonunun

46







single.php