kutupları, kalıntıları sırasıyla i ve i olmak üzere i K veya iK sayılarına, sıfırları ise K + i K veya K i K sayılarına denktir.

2.5 Teta Fonksiyonları

Jacobi eliptik fonksiyonlarını, eliptik olmayan fonksiyonların bölümleri ile elde edilen teta fonksiyonları cinsinden ifade etmek mümkündür. sanal kısmı pozitif olan bir karmaşık sayı ve |q| < 1 için q = ei olmak üzere 4(z, q) teta fonksiyonu 4(z, q) = 1 + 2 (1)nqn2 cos 2nz n 1 biçiminde tanımlanır. Tanıma dikkat edilecek olursa 4(z + , q) = 4(z, q) ve dolayısıyla 4(z, q) teta fonksiyonunun periyodunun olduğu görülür. Üstelik 4(z + , q) = q1 e2iz 4(z, q) dir. Dolayısıyla 4(z, q) fonksiyonuna z nin hemen hemen çifte periyodik fonksiyonu adı verilir. z yi veya kadar artırmak demek 4(z, q) fonksiyonunu aynı katlılıkta 1 veya q1 e2iz kadar artırmak demektir. Dolayısıyla 1 ve q1 e2iz sayılarına sırasıyla ve periyotlarıyla ilgili çarpanlar adı verilir. Aşağıda tanımları verilen, üç tane daha özel teta fonksiyonu vardır; bunlar 3(z, q) = 4(z + 1 2 , q) = 1 2 qn2 cos 2nz n 1 1(z, q) = ieiz + 1 4 i 4(z + 1 2 , q) = 2 ( 1) n q ( n 1 2 ) 2 sin(2n 1)z n0 2 (z, q) = 1(z + 1 2 , q) = 2 q( n 1 2 ) 2 cos(2n 1)z n0 fonksiyonlarıdır. Verilen tanımlarla birlikte 4(z, q) fonksiyonunun tek, 1(z, q), 2(z, q) ve 3(z, q) fonksiyonlarının çift fonksiyon oldukları görülür. Eğer q parametresi vurgulanmak istenmiyorsa (z, q) yerine kısaca (z) yazılır. Eğer teta fonksiyonunun, özellikle karmaşık sayısına bağlı olduğu belirtilmek istenirse, (z|) gösterimi kullanılır. Ayrıca (0) yerine ve (0) yerine de kısaltmalarını yapmak işlemleri kolaylaştırır. 47



56. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


56. SAYFA ICERIGI

kutupları, kalıntıları sırasıyla i ve i olmak üzere i K veya iK sayılarına, sıfırları ise K + i K veya K i K sayılarına denktir.

2.5 Teta Fonksiyonları

Jacobi eliptik fonksiyonlarını, eliptik olmayan fonksiyonların bölümleri ile elde edilen teta fonksiyonları cinsinden ifade etmek mümkündür. sanal kısmı pozitif olan bir karmaşık sayı ve |q| < 1 için q = ei olmak üzere 4(z, q) teta fonksiyonu 4(z, q) = 1 + 2 (1)nqn2 cos 2nz n 1 biçiminde tanımlanır. Tanıma dikkat edilecek olursa 4(z + , q) = 4(z, q) ve dolayısıyla 4(z, q) teta fonksiyonunun periyodunun olduğu görülür. Üstelik 4(z + , q) = q1 e2iz 4(z, q) dir. Dolayısıyla 4(z, q) fonksiyonuna z nin hemen hemen çifte periyodik fonksiyonu adı verilir. z yi veya kadar artırmak demek 4(z, q) fonksiyonunu aynı katlılıkta 1 veya q1 e2iz kadar artırmak demektir. Dolayısıyla 1 ve q1 e2iz sayılarına sırasıyla ve periyotlarıyla ilgili çarpanlar adı verilir. Aşağıda tanımları verilen, üç tane daha özel teta fonksiyonu vardır; bunlar 3(z, q) = 4(z + 1 2 , q) = 1 2 qn2 cos 2nz n 1 1(z, q) = ieiz + 1 4 i 4(z + 1 2 , q) = 2 ( 1) n q ( n 1 2 ) 2 sin(2n 1)z n0 2 (z, q) = 1(z + 1 2 , q) = 2 q( n 1 2 ) 2 cos(2n 1)z n0 fonksiyonlarıdır. Verilen tanımlarla birlikte 4(z, q) fonksiyonunun tek, 1(z, q), 2(z, q) ve 3(z, q) fonksiyonlarının çift fonksiyon oldukları görülür. Eğer q parametresi vurgulanmak istenmiyorsa (z, q) yerine kısaca (z) yazılır. Eğer teta fonksiyonunun, özellikle karmaşık sayısına bağlı olduğu belirtilmek istenirse, (z|) gösterimi kullanılır. Ayrıca (0) yerine ve (0) yerine de kısaltmalarını yapmak işlemleri kolaylaştırır. 47







single.php