Eğer bu sıralama (0), (1), (2), . ile gösterilecek olursa (0) = 0, (1) = 1, (2) = 1 + 2, (3) = 2, . , (8) = 1 2, (9) = 21,

(10) = 21 + 2, .

olur ve üstelik k için (k) olacağı da açıktır. Bundan sonra ve

\{0}

gösterimleri ile yukarıdaki sıralamaya göre tüm kafes noktaları üzerinden alınacak olan

toplamlar anlaşılacaktır. Böylece her h fonksiyonu için

h() = h((k) ) ve

h() =

h((k ) )

k 0

k 1

olur. Benzer şekilde

h()

=

h()

ve

h()

=

h()

k 0

k 1

olur. Genellikle ve yerine ve gösterimleri kullanılır ve bu gösterimler

\{0}

ile bilinen özel kafesler üzerinden toplam anlatılmak istenir. Ele alınan toplam ve

çarpımlar genellikle mutlak yakınsak olduğundan kafesinin yukarıdaki şekildeki özel

sıralanışının bir öneminin olmadığı açıktır.

Weierstrass fonksiyonlarının yakınsaklığı gerçekte özel bir serinin yakınsaklığına bağlıdır. Eğer

rs Rieman zeta fonksiyonu yakınsaktır s > 1 r 1
olduğu dikkate alınırsa aşağıdaki teorem verilebilir.

2.6.1 Teorem. s R olmak üzere s yakınsak s > 2 dir (Jones ve
Singerman 1987). İspat. D ve d, sırasıyla, 1 temel paralel kenarının elemanlarının modüllerinin en büyük ve en küçük değerleri olmak üzere
r r = {rz : z 1} olduğundan her r için
rD || rd eşitsizliği elde edilir.

51



60. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


60. SAYFA ICERIGI

Eğer bu sıralama (0), (1), (2), . ile gösterilecek olursa (0) = 0, (1) = 1, (2) = 1 + 2, (3) = 2, . , (8) = 1 2, (9) = 21,

(10) = 21 + 2, .

olur ve üstelik k için (k) olacağı da açıktır. Bundan sonra ve

\{0}

gösterimleri ile yukarıdaki sıralamaya göre tüm kafes noktaları üzerinden alınacak olan

toplamlar anlaşılacaktır. Böylece her h fonksiyonu için

h() = h((k) ) ve

h() =

h((k ) )

k 0

k 1

olur. Benzer şekilde

h()

=

h()

ve

h()

=

h()

k 0

k 1

olur. Genellikle ve yerine ve gösterimleri kullanılır ve bu gösterimler

\{0}

ile bilinen özel kafesler üzerinden toplam anlatılmak istenir. Ele alınan toplam ve

çarpımlar genellikle mutlak yakınsak olduğundan kafesinin yukarıdaki şekildeki özel

sıralanışının bir öneminin olmadığı açıktır.

Weierstrass fonksiyonlarının yakınsaklığı gerçekte özel bir serinin yakınsaklığına bağlıdır. Eğer

rs Rieman zeta fonksiyonu yakınsaktır s > 1 r 1
olduğu dikkate alınırsa aşağıdaki teorem verilebilir.

2.6.1 Teorem. s R olmak üzere s yakınsak s > 2 dir (Jones ve
Singerman 1987). İspat. D ve d, sırasıyla, 1 temel paralel kenarının elemanlarının modüllerinin en büyük ve en küçük değerleri olmak üzere
r r = {rz : z 1} olduğundan her r için
rD || rd eşitsizliği elde edilir.

51







single.php