mertebeden kutbu olduğu da açıktır. Dolayısıyla FN(z) fonksiyonu C üzerinde meromorf bir fonksiyondur.

Normsal yakınsaklık mutlak yakınsaklığı gerektirdiğinden FN(z) fonksiyonunu veren seri yeniden düzenlenebilir. Eğer 0 ise olmak üzere = 0 olarak alınırsa,

üzerinden indisli toplam yerine üzerinden indisli toplam alınabileceğinden

FN(z + 0) = (z 0 )N = (z )N = FN(z)

elde edilir. O halde FN(z) fonksiyonunun kafesine göre periyodik, dolayısıyla da eliptik bir fonksiyon olduğu sonucu elde edilir. FN(z) fonksiyonunun N mertebeli kutup noktalarının bir tek sınıfı olduğundan FN(z) fonksiyonu N mertebeli eliptik fonksiyondur.

Bu metodun, Teorem 2.6.1, (z )2 serinin yakınsaklığının ispat edilmesinde

kullanılamayacağından 2. mertebeden F2(z) eliptik fonksiyonunu oluşturmak için yetersiz olduğu açıktır. Bu serinin yakınsaklığını garanti etmek için her bir 0 için

(z )2 terimini (z )2 2 terimi ile yer değiştirerek bu serilerin terimlerinin

küçültülmesi gerekir. Böylece elde edilen

(z)

1 z2

(z

1 )2

1 2

fonksiyonu ikinci mertebeden eliptik Weierstrass pe fonksiyonu olarak isimlendirilir.

(z) fonksiyonu f (z ) biçiminde olmadığından (z) fonksiyonunun periyodik
olduğu açık bir şekilde görülmemektedir. Bununla birlikte (z) fonksiyonunun

periyodik olduğu, eliptik bir fonksiyon olan 2F3(z) fonksiyonuna eşit olan (z) türevinin integrali alınarak dolaylı yoldan görülebilir. Teorem 2.6.2 nin ispatına benzer

şekilde, (z) fonksiyonunun meromorf olduğunu göstermek için 3 serisi ile

karşılaştırma yapmak geleneksel bir yoldur. Ancak bunun yerine biraz farklı bir

yaklaşım izleyerek (z) fonksiyonu, Weierstrass sigma fonksiyonu yardımıyla da elde edilebilir.

g ( z, )

1

z

exp

z

1 2

z

2

olmak üzere

53



62. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


62. SAYFA ICERIGI

mertebeden kutbu olduğu da açıktır. Dolayısıyla FN(z) fonksiyonu C üzerinde meromorf bir fonksiyondur.

Normsal yakınsaklık mutlak yakınsaklığı gerektirdiğinden FN(z) fonksiyonunu veren seri yeniden düzenlenebilir. Eğer 0 ise olmak üzere = 0 olarak alınırsa,

üzerinden indisli toplam yerine üzerinden indisli toplam alınabileceğinden

FN(z + 0) = (z 0 )N = (z )N = FN(z)

elde edilir. O halde FN(z) fonksiyonunun kafesine göre periyodik, dolayısıyla da eliptik bir fonksiyon olduğu sonucu elde edilir. FN(z) fonksiyonunun N mertebeli kutup noktalarının bir tek sınıfı olduğundan FN(z) fonksiyonu N mertebeli eliptik fonksiyondur.

Bu metodun, Teorem 2.6.1, (z )2 serinin yakınsaklığının ispat edilmesinde

kullanılamayacağından 2. mertebeden F2(z) eliptik fonksiyonunu oluşturmak için yetersiz olduğu açıktır. Bu serinin yakınsaklığını garanti etmek için her bir 0 için

(z )2 terimini (z )2 2 terimi ile yer değiştirerek bu serilerin terimlerinin

küçültülmesi gerekir. Böylece elde edilen

(z)

1 z2

(z

1 )2

1 2

fonksiyonu ikinci mertebeden eliptik Weierstrass pe fonksiyonu olarak isimlendirilir.

(z) fonksiyonu f (z ) biçiminde olmadığından (z) fonksiyonunun periyodik
olduğu açık bir şekilde görülmemektedir. Bununla birlikte (z) fonksiyonunun

periyodik olduğu, eliptik bir fonksiyon olan 2F3(z) fonksiyonuna eşit olan (z) türevinin integrali alınarak dolaylı yoldan görülebilir. Teorem 2.6.2 nin ispatına benzer

şekilde, (z) fonksiyonunun meromorf olduğunu göstermek için 3 serisi ile

karşılaştırma yapmak geleneksel bir yoldur. Ancak bunun yerine biraz farklı bir

yaklaşım izleyerek (z) fonksiyonu, Weierstrass sigma fonksiyonu yardımıyla da elde edilebilir.

g ( z, )

1

z

exp

z

1 2

z

2

olmak üzere

53







single.php