(z) z g(z,) olarak tanımlanan fonksiyonuna Weierstrass sigma fonksiyonu denir. Bu fonksiyonun tanımına dikkat edilirse g(z, ) fonksiyonunun 1 (z/) çarpanı, kafesin her bir noktasında (z) fonksiyonunun sıfırlarının olduğunu, çarpımın üstel çarpanlı kısmı ise bu sonsuz çarpımın yakınsak olduğunu garanti eder.

Eğer K, C nin herhangi kompakt alt kümesi ise K sınırlı ve üstelik k için (k)

olduğundan k için g( k , z) 1 yakınsaması K üzerinde düzgündür. Tüm k > N1 ler için böyle bir N1 tamsayısı olduğundan z K için Log g( k , z) iyi tanımlıdır ve üstelik

Log(g((k) , z)) =

Log1

z (k )

Log

exp

z (k

)

1 2

=

Log1

z (k )

z (k )

1 2

z (k

)

2

dir. K sınırlı olduğundan her z K ve k > N2 için (k) = 2 z olacak şekilde bir N2

tamsayısı vardır. Dolayısıyla her z K ve k > maks{N1, N2} için

Log(g(k , z)

=

Log1

z k

z (k )

1 2

z (k

)

2

=

1 3

z (k )

3

1 4

z (k )

4

.

1 3

z (k )

31

1 2

1 4

.

z3 (k )

elde edilir. Teorem 2.6.1 gereği Log(g((k), z)) serisi K üzerinde normsal yakınsaktır k
ve böylece z g(, z) serisi de K üzerinde normsal yakınsaktır. Teorem 1.4.7 gereği
bu çarpım C de analitik olan (z) fonksiyonuna yakınsar. Üstelik

g(,z) g(, z) ve (z) = (z)

olduğundan (z) tek fonksiyondur.

S(z)

=

z

1

z n

exp

z n

54



63. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


63. SAYFA ICERIGI

(z) z g(z,) olarak tanımlanan fonksiyonuna Weierstrass sigma fonksiyonu denir. Bu fonksiyonun tanımına dikkat edilirse g(z, ) fonksiyonunun 1 (z/) çarpanı, kafesin her bir noktasında (z) fonksiyonunun sıfırlarının olduğunu, çarpımın üstel çarpanlı kısmı ise bu sonsuz çarpımın yakınsak olduğunu garanti eder.

Eğer K, C nin herhangi kompakt alt kümesi ise K sınırlı ve üstelik k için (k)

olduğundan k için g( k , z) 1 yakınsaması K üzerinde düzgündür. Tüm k > N1 ler için böyle bir N1 tamsayısı olduğundan z K için Log g( k , z) iyi tanımlıdır ve üstelik

Log(g((k) , z)) =

Log1

z (k )

Log

exp

z (k

)

1 2

=

Log1

z (k )

z (k )

1 2

z (k

)

2

dir. K sınırlı olduğundan her z K ve k > N2 için (k) = 2 z olacak şekilde bir N2

tamsayısı vardır. Dolayısıyla her z K ve k > maks{N1, N2} için

Log(g(k , z)

=

Log1

z k

z (k )

1 2

z (k

)

2

=

1 3

z (k )

3

1 4

z (k )

4

.

1 3

z (k )

31

1 2

1 4

.

z3 (k )

elde edilir. Teorem 2.6.1 gereği Log(g((k), z)) serisi K üzerinde normsal yakınsaktır k
ve böylece z g(, z) serisi de K üzerinde normsal yakınsaktır. Teorem 1.4.7 gereği
bu çarpım C de analitik olan (z) fonksiyonuna yakınsar. Üstelik

g(,z) g(, z) ve (z) = (z)

olduğundan (z) tek fonksiyondur.

S(z)

=

z

1

z n

exp

z n

54







single.php