olarak yazıldığında (z) fonksiyonu ile S(z) fonksiyonu arasındaki ilişki daha da açık bir

hale gelir. Dolayısıyla (z) fonksiyonunun logaritmik türevi, C nin kompakt alt

kümelerinde meromorf bir fonksiyona düzgün yakınsayan bir sonsuz seri verir. Bu

fonksiyon (z) ile gösterilen Weierstrass zeta fonksiyonudur ve

(z) =

(z) / (z) =

d dz

Log(z)

=

1 z

z

1

1

z 2

dir. (z) fonksiyonu tek fonksiyon olduğundan (z) fonksiyonu da tek fonksiyondur. (z)

fonksiyonunun kafes noktalarında basit kutupları vardır, dolayısıyla (z) fonksiyonu C\

da analitik bir fonksiyondur. (z), meromorf fonksiyonların bir serisi yardımıyla tanımlandığından bu seri C nin tüm kompakt alt kümeleri üzerinde düzgün yakınsar.

Böylece (z) fonksiyonunu belirten serinin terim terime türevi alınarak (z) meromorf

fonksiyonunu elde etmek mümkündür. (z) = (z) yazıldığında, C\ da analitik olan

ve her bir noktasında 2. dereceden kutupları olan

(z) =

1 z2

(

z

1 )2

1 2

çift fonksiyonu elde edilir.

2.6.3 Teorem. (z) fonksiyonu, periyotlarının kümesi olan, kafesine göre bir eliptik fonksiyondur (Jones ve Singerman 1987).

İspat. (z) fonksiyonunun meromorf bir fonksiyon olduğu yukarıda belirtildiğinden sadece = olduğunu göstermek yeterlidir. (z) fonksiyonunu belirten

1
z2

(

z

1 )2

1 2

serisi C nin tüm kompakt alt kümeleri üzerinde düzgün yakınsak olduğundan terim

terime türev alındığında, F3(z) fonksiyonu daha önce elde edilmiş olan, 3. mertebeli eliptik fonksiyon olmak üzere

(z)

=

2 z3

2 (z )3

=

2 (z )3

= 2F3(z)

55



64. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


64. SAYFA ICERIGI

olarak yazıldığında (z) fonksiyonu ile S(z) fonksiyonu arasındaki ilişki daha da açık bir

hale gelir. Dolayısıyla (z) fonksiyonunun logaritmik türevi, C nin kompakt alt

kümelerinde meromorf bir fonksiyona düzgün yakınsayan bir sonsuz seri verir. Bu

fonksiyon (z) ile gösterilen Weierstrass zeta fonksiyonudur ve

(z) =

(z) / (z) =

d dz

Log(z)

=

1 z

z

1

1

z 2

dir. (z) fonksiyonu tek fonksiyon olduğundan (z) fonksiyonu da tek fonksiyondur. (z)

fonksiyonunun kafes noktalarında basit kutupları vardır, dolayısıyla (z) fonksiyonu C\

da analitik bir fonksiyondur. (z), meromorf fonksiyonların bir serisi yardımıyla tanımlandığından bu seri C nin tüm kompakt alt kümeleri üzerinde düzgün yakınsar.

Böylece (z) fonksiyonunu belirten serinin terim terime türevi alınarak (z) meromorf

fonksiyonunu elde etmek mümkündür. (z) = (z) yazıldığında, C\ da analitik olan

ve her bir noktasında 2. dereceden kutupları olan

(z) =

1 z2

(

z

1 )2

1 2

çift fonksiyonu elde edilir.

2.6.3 Teorem. (z) fonksiyonu, periyotlarının kümesi olan, kafesine göre bir eliptik fonksiyondur (Jones ve Singerman 1987).

İspat. (z) fonksiyonunun meromorf bir fonksiyon olduğu yukarıda belirtildiğinden sadece = olduğunu göstermek yeterlidir. (z) fonksiyonunu belirten

1
z2

(

z

1 )2

1 2

serisi C nin tüm kompakt alt kümeleri üzerinde düzgün yakınsak olduğundan terim

terime türev alındığında, F3(z) fonksiyonu daha önce elde edilmiş olan, 3. mertebeli eliptik fonksiyon olmak üzere

(z)

=

2 z3

2 (z )3

=

2 (z )3

= 2F3(z)

55







single.php