1 1z

z2

z 2 2 (z )

olduğundan

3 ile karşılaştırıldığında

(z )1 (1/ ) (z / 2 ) serisinin

her bir z C\ için mutlak yakınsak olduğu görülür. Üstelik her bir \{0} için

z

1

1

z 2

z3 3

.

binom serisi de her z D için mutlak yakınsaktır. Dolayısıyla bu eşitliği (z) fonksiyonunda yerine koyup ve toplamanın sırasını tersine çevirirsek

olmak üzere her z D için

Gk Gk ()

k

(z)

=

1 z

z2 3

z3 4

.

=

1 z

G3z2 G4 z3 .

elde edilir. Gk serilerine için Eisenstein serileri denir ve k 3 için bu seriler mutlak

yakınsaktırlar. k tek sayısı için k ve ()k yok edildiğinde Gk = 0 olduğu görülür.

Böylece (z) fonksiyonu için Laurent serisi

(z) =

1 z

G2n z 2n1
n2

halini alır, dolayısıyla z D için (z) fonksiyonunun Laurent serisi

(z)

=

(z)

=

1 z2

(2n 1)G2n z2n2
n2

olur. Basit bir hesaplama ile 1(z) , 2 (z) ve 3(z) , D de yakınsak kuvvet serileri olmak

üzere

ve böylece

(z) =

2 z3

6G4z 20G6z3 .

( z ) 2

=

4 z6

24G4 z2

80G6 z21(z)

4( z )3

=

4 z6

36G4 z2

60G6 z 22 (z)

60G4( z )

=

60G4 z2

z 23 (z)

57



66. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


66. SAYFA ICERIGI

1 1z

z2

z 2 2 (z )

olduğundan

3 ile karşılaştırıldığında

(z )1 (1/ ) (z / 2 ) serisinin

her bir z C\ için mutlak yakınsak olduğu görülür. Üstelik her bir \{0} için

z

1

1

z 2

z3 3

.

binom serisi de her z D için mutlak yakınsaktır. Dolayısıyla bu eşitliği (z) fonksiyonunda yerine koyup ve toplamanın sırasını tersine çevirirsek

olmak üzere her z D için

Gk Gk ()

k

(z)

=

1 z

z2 3

z3 4

.

=

1 z

G3z2 G4 z3 .

elde edilir. Gk serilerine için Eisenstein serileri denir ve k 3 için bu seriler mutlak

yakınsaktırlar. k tek sayısı için k ve ()k yok edildiğinde Gk = 0 olduğu görülür.

Böylece (z) fonksiyonu için Laurent serisi

(z) =

1 z

G2n z 2n1
n2

halini alır, dolayısıyla z D için (z) fonksiyonunun Laurent serisi

(z)

=

(z)

=

1 z2

(2n 1)G2n z2n2
n2

olur. Basit bir hesaplama ile 1(z) , 2 (z) ve 3(z) , D de yakınsak kuvvet serileri olmak

üzere

ve böylece

(z) =

2 z3

6G4z 20G6z3 .

( z ) 2

=

4 z6

24G4 z2

80G6 z21(z)

4( z )3

=

4 z6

36G4 z2

60G6 z 22 (z)

60G4( z )

=

60G4 z2

z 23 (z)

57







single.php