eşitlikleri bulunur. Son üç denklem dikkate alındığında, (z) 1(z) 2 (z) 3(z) , D de yakınsak bir kuvvet serisi olmak üzere,
(z)2 4(z)3 60G4(z) 140G6 z2(z) sonucu elde edilir. ve fonksiyonları kafesine göre eliptik fonksiyonlar olduklarından
f (z) (z)2 4(z)3 60G4(z) 140G6 fonksiyonu da bir eliptik fonksiyondur. (z) , D de analitik ve f (z) z2(z) olduğundan f fonksiyonu 0 noktasında sıfır olur ve böylece tüm noktalarında da sıfır olur. Bununla birlikte f fonksiyonunun oluşturuluşu gereği, f sadece veya fonksiyonunun kutup noktalarında kutuplara sahiptir, yani f fonksiyonunun kafes noktalarında kutupları vardır. Dolayısıyla f nin kutupları yoktur ve f fonksiyonu sabit N = 0 teoremi gereği f fonksiyonu sabittir. Eğer f (0) = 0 olduğu da dikkate alınırsa f fonksiyonun 0 sabit fonksiyonuna eşit olduğu görülür. Böylelikle aşağıdaki teoremin ispatı tamamlanmış olur.
2.7.1 Teorem. (z) ve (z) fonksiyonları için (z)2 4(z)3 60G4(z) 140G6
dir (Jones ve Singerman 1987).
Dikkat edilirse bu teorem ile (z) ve (z) fonksiyonlarını bulunduran bir diferensiyel eşitlik verilmektedir, dolayısıyla bu denklem bu iki fonksiyonu bir birine ilişkilendiren bir eşitliktir. Bu eşitliği
g2 60G4 60 4 g3 140G6 140 6
olmak üzere (z)2 4(z)3 g2(z) g3
şeklinde ifade etmek daha yaygındır. z = (t) değeri yukarıdaki eşitlikte yerine yazıldığında
58



67. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


67. SAYFA ICERIGI

eşitlikleri bulunur. Son üç denklem dikkate alındığında, (z) 1(z) 2 (z) 3(z) , D de yakınsak bir kuvvet serisi olmak üzere,
(z)2 4(z)3 60G4(z) 140G6 z2(z) sonucu elde edilir. ve fonksiyonları kafesine göre eliptik fonksiyonlar olduklarından
f (z) (z)2 4(z)3 60G4(z) 140G6 fonksiyonu da bir eliptik fonksiyondur. (z) , D de analitik ve f (z) z2(z) olduğundan f fonksiyonu 0 noktasında sıfır olur ve böylece tüm noktalarında da sıfır olur. Bununla birlikte f fonksiyonunun oluşturuluşu gereği, f sadece veya fonksiyonunun kutup noktalarında kutuplara sahiptir, yani f fonksiyonunun kafes noktalarında kutupları vardır. Dolayısıyla f nin kutupları yoktur ve f fonksiyonu sabit N = 0 teoremi gereği f fonksiyonu sabittir. Eğer f (0) = 0 olduğu da dikkate alınırsa f fonksiyonun 0 sabit fonksiyonuna eşit olduğu görülür. Böylelikle aşağıdaki teoremin ispatı tamamlanmış olur.
2.7.1 Teorem. (z) ve (z) fonksiyonları için (z)2 4(z)3 60G4(z) 140G6
dir (Jones ve Singerman 1987).
Dikkat edilirse bu teorem ile (z) ve (z) fonksiyonlarını bulunduran bir diferensiyel eşitlik verilmektedir, dolayısıyla bu denklem bu iki fonksiyonu bir birine ilişkilendiren bir eşitliktir. Bu eşitliği
g2 60G4 60 4 g3 140G6 140 6
olmak üzere (z)2 4(z)3 g2(z) g3
şeklinde ifade etmek daha yaygındır. z = (t) değeri yukarıdaki eşitlikte yerine yazıldığında
58







single.php