dz dt

2

4z3

g2z

g3

elde edilir. Gerekli düzenlemeler yapıldığında p(z) = 4z3 g2 z g3 kübik polinom olmak

üzere

1(z) t dz
( p(z)

olduğu görülür. Bu eşitlik, daha önce belirtildiği gibi, eliptik fonksiyonların terslerinin de trigonometrik fonksiyonların tersleri gibi belirsiz integraller yardımıyla tanımlanabileceğini göstermektedir.

Verilen farklı köklere sahip herhangi bir p(z) = 4z3 c2z c3
kübik poninomuna karşılık c2 = g2() ve c3 = g3() olacak biçimde bir kafesi vardır. Aşağıda bu durumun tersinin, yani (z) fonksiyonunun sıfırları dikkate alınarak 4z3 g2z g3 polinomunun farklı köklere sahip olduğu gösterilecektir.

2.7.2 Teorem. , {1, 2} tabanlı bir kafes ve 3 = 1 + 2 olsun. Eğer 0, 1/2, 2/2 ve 3/2 noktaları P temel paralel kenarının içinde ise 1/2, 2/2 ve 3/2 noktaları

fonksiyonunun P temel bölgesindeki sıfırlarıdır (Jones ve Singerman 1987). İspat. fonksiyonunun 3. mertebeden eliptik bir fonksiyon olduğu yukarıda

belirtilmişti. Dolayısıyla fonksiyonunun P temel paralel kenarında 3 tane sıfırı

vardır. Eğer ise

1 2

1 2

mod olduğundan

(

1 2

)

=

(

1 2

)

olur. fonksiyonu tek fonksiyon olduğundan

(

1 2

)

=

(

1 2

)

elde

edilir.

Dolayısıyla

(

1 2

)

=

0

veya

(

1 2

)

=

dur.

fonksiyonu

P

temel

paralel kenarında sadece 0 noktasında üç katlı kutba sahip olduğundan j = 1, 2, 3 olmak

üzere

(

1 2

j)

=

0

olduğu

elde

edilir.

j

=

1,

2,

3

olmak

üzere

ej

=

(

1 2

j

)

olarak

alınırsa

S

=

[

1 2

1

]

[

1 2

2

]

[

1 2

3

]

59



68. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


68. SAYFA ICERIGI

dz dt

2

4z3

g2z

g3

elde edilir. Gerekli düzenlemeler yapıldığında p(z) = 4z3 g2 z g3 kübik polinom olmak

üzere

1(z) t dz
( p(z)

olduğu görülür. Bu eşitlik, daha önce belirtildiği gibi, eliptik fonksiyonların terslerinin de trigonometrik fonksiyonların tersleri gibi belirsiz integraller yardımıyla tanımlanabileceğini göstermektedir.

Verilen farklı köklere sahip herhangi bir p(z) = 4z3 c2z c3
kübik poninomuna karşılık c2 = g2() ve c3 = g3() olacak biçimde bir kafesi vardır. Aşağıda bu durumun tersinin, yani (z) fonksiyonunun sıfırları dikkate alınarak 4z3 g2z g3 polinomunun farklı köklere sahip olduğu gösterilecektir.

2.7.2 Teorem. , {1, 2} tabanlı bir kafes ve 3 = 1 + 2 olsun. Eğer 0, 1/2, 2/2 ve 3/2 noktaları P temel paralel kenarının içinde ise 1/2, 2/2 ve 3/2 noktaları

fonksiyonunun P temel bölgesindeki sıfırlarıdır (Jones ve Singerman 1987). İspat. fonksiyonunun 3. mertebeden eliptik bir fonksiyon olduğu yukarıda

belirtilmişti. Dolayısıyla fonksiyonunun P temel paralel kenarında 3 tane sıfırı

vardır. Eğer ise

1 2

1 2

mod olduğundan

(

1 2

)

=

(

1 2

)

olur. fonksiyonu tek fonksiyon olduğundan

(

1 2

)

=

(

1 2

)

elde

edilir.

Dolayısıyla

(

1 2

)

=

0

veya

(

1 2

)

=

dur.

fonksiyonu

P

temel

paralel kenarında sadece 0 noktasında üç katlı kutba sahip olduğundan j = 1, 2, 3 olmak

üzere

(

1 2

j)

=

0

olduğu

elde

edilir.

j

=

1,

2,

3

olmak

üzere

ej

=

(

1 2

j

)

olarak

alınırsa

S

=

[

1 2

1

]

[

1 2

2

]

[

1 2

3

]

59







single.php