f fonksiyonu çift olduğundan f(z) = c denkleminin köklerinin tamamının kümesi basit ve aralarında ayrık olan sayılardan oluşan
a1, a1, a2, a2, ., an, an şeklindedir. Benzer şekilde f(z) = d denkleminin kökleri de
b1, b1, b2, b2, ., bn, bn şeklindedir. Dolayısıyla

g(z)

f (z) c f (z) d

eliptik fonksiyonunun a1, a1, a2, a2, ., an, an noktalarında basit sıfırları ve b1, b1, b2, b2, ., bn, bn noktalarında ise basit kutupları vardır. Sonuç 2.7.3 dikkate alındığında (z) = (ai) ve (z) =(bi) denklemlerinin sırasıyla z = ai ve z = bi (1 i n) noktalarında basit kökleri olduğu görülür. Böylece

h(z)

(( z ) (( z )

(a1))((z) (a2 )).((z) (an ) (b1))((z) (b2 )).((z) (bn ))

eliptik fonksiyonunun g(z) fonksiyonuyla aynı noktalarda aynı katlılıklara sahip hepsi

basit olan kutupları ve sıfırları vardır. Dolayısıyla Teorem 2.1.7 yardımıyla belli bir

0 sabiti için g = h olur. f(z) fonksiyonu için

f (z) c f (z) d

(( ((

z) z)

(a1)).(z
(b1 )).(( z

)

(an (bn

) )

denklemi çözüldüğünde f fonksiyonunun (z) fonksiyonunun karmaşık katsayılı belli

bir R1() rasyonel fonksiyonu biçiminde olduğu görülür. ii. Eğer f fonksiyonu tek ise f / fonksiyonu çift olur. Dolayısıyla i. şıkkı gereği belli bir

rasyonel R2 fonksiyonu için f = R2() dir. Genel olarak, eğer f, herhangi bir eliptik

fonksiyon ise

1 2

(

f

(z)

f (z))

çift ve eliptik fonksiyon,

1 2

(

f

(z)

f (z))

tek ve eliptik

fonksiyon olmak üzere

f

(z)

1 2

(

f

(z)

f

(z))

1 2

(

f

(z)

f

( z ))

biçimindedir. Dolayısıyla R1 ve R2 rasyonel fonksiyonlar olmak üzere

f = R1() + R2()

elde edilir.

62



71. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


71. SAYFA ICERIGI

f fonksiyonu çift olduğundan f(z) = c denkleminin köklerinin tamamının kümesi basit ve aralarında ayrık olan sayılardan oluşan
a1, a1, a2, a2, ., an, an şeklindedir. Benzer şekilde f(z) = d denkleminin kökleri de
b1, b1, b2, b2, ., bn, bn şeklindedir. Dolayısıyla

g(z)

f (z) c f (z) d

eliptik fonksiyonunun a1, a1, a2, a2, ., an, an noktalarında basit sıfırları ve b1, b1, b2, b2, ., bn, bn noktalarında ise basit kutupları vardır. Sonuç 2.7.3 dikkate alındığında (z) = (ai) ve (z) =(bi) denklemlerinin sırasıyla z = ai ve z = bi (1 i n) noktalarında basit kökleri olduğu görülür. Böylece

h(z)

(( z ) (( z )

(a1))((z) (a2 )).((z) (an ) (b1))((z) (b2 )).((z) (bn ))

eliptik fonksiyonunun g(z) fonksiyonuyla aynı noktalarda aynı katlılıklara sahip hepsi

basit olan kutupları ve sıfırları vardır. Dolayısıyla Teorem 2.1.7 yardımıyla belli bir

0 sabiti için g = h olur. f(z) fonksiyonu için

f (z) c f (z) d

(( ((

z) z)

(a1)).(z
(b1 )).(( z

)

(an (bn

) )

denklemi çözüldüğünde f fonksiyonunun (z) fonksiyonunun karmaşık katsayılı belli

bir R1() rasyonel fonksiyonu biçiminde olduğu görülür. ii. Eğer f fonksiyonu tek ise f / fonksiyonu çift olur. Dolayısıyla i. şıkkı gereği belli bir

rasyonel R2 fonksiyonu için f = R2() dir. Genel olarak, eğer f, herhangi bir eliptik

fonksiyon ise

1 2

(

f

(z)

f (z))

çift ve eliptik fonksiyon,

1 2

(

f

(z)

f (z))

tek ve eliptik

fonksiyon olmak üzere

f

(z)

1 2

(

f

(z)

f

(z))

1 2

(

f

(z)

f

( z ))

biçimindedir. Dolayısıyla R1 ve R2 rasyonel fonksiyonlar olmak üzere

f = R1() + R2()

elde edilir.

62







single.php