Dikkat edilirse, g fonksiyonu da f fonksiyonu ile aynı sıfır ve kutuplara sahip başka bir eliptik fonksiyon ise belli bir c 0 sabiti için g(z) = c f(z), yani sabit katı farkıyla bu özelliklere sahip çifte periyodik eliptik fonksiyon bir tektir.

2.10 Esas Kısımları Verilen Eliptik Fonksiyonların Oluşturulması

Bu kısımda esas kısımları bilinen eliptik fonksiyonların oluşturulması üzerinde

durulacaktır. Eğer f fonksiyonu, C deki kutuplarının sınıfları [b1], [b2], ., [bs] ve her bir

bj (1 j s) noktasındaki esas kısmı

al j k, j
k1 (z bj )k

olan bir eliptik fonksiyon ise, kalıntıların toplamı sıfır olduğundan

s
a1, j 0
j 1

olur. Bu kısmın asıl amacı, esas kısmı

al j k, j
k 1 (z bj )k

olan bir f(z) eliptik fonksiyonunun

s
varlığı için a1, j 0 eşitliğinin sadece gerekli değil aynı zamanda yeterli olduğunu j 1

göstermektir. Bunun için aşağıdaki yardımcı teorem kullanılacaktır.

2.10.1 Yardımcı Teorem. c1, ., cs karmaşık sayılar olmak üzere
ss
g(z) = c j(z bj ) eliptik c j 0 j 1 j 1
dır (Jones ve Singerman 1987).
İspat. (z) fonksiyonu meromorf olduğundan g(z) fonksiyonu da meromorftur. Eğer

ise

(z ) (z)

eşitliği yardımıyla = n1 + m2 için = m1 n2 olmak üzere
s
g(z + ) c j(z bj ) j 1

ss
c j(z bj ) c j j 1 j 1 s
g(z) c j j 1

66



75. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


75. SAYFA ICERIGI

Dikkat edilirse, g fonksiyonu da f fonksiyonu ile aynı sıfır ve kutuplara sahip başka bir eliptik fonksiyon ise belli bir c 0 sabiti için g(z) = c f(z), yani sabit katı farkıyla bu özelliklere sahip çifte periyodik eliptik fonksiyon bir tektir.

2.10 Esas Kısımları Verilen Eliptik Fonksiyonların Oluşturulması

Bu kısımda esas kısımları bilinen eliptik fonksiyonların oluşturulması üzerinde

durulacaktır. Eğer f fonksiyonu, C deki kutuplarının sınıfları [b1], [b2], ., [bs] ve her bir

bj (1 j s) noktasındaki esas kısmı

al j k, j
k1 (z bj )k

olan bir eliptik fonksiyon ise, kalıntıların toplamı sıfır olduğundan

s
a1, j 0
j 1

olur. Bu kısmın asıl amacı, esas kısmı

al j k, j
k 1 (z bj )k

olan bir f(z) eliptik fonksiyonunun

s
varlığı için a1, j 0 eşitliğinin sadece gerekli değil aynı zamanda yeterli olduğunu j 1

göstermektir. Bunun için aşağıdaki yardımcı teorem kullanılacaktır.

2.10.1 Yardımcı Teorem. c1, ., cs karmaşık sayılar olmak üzere
ss
g(z) = c j(z bj ) eliptik c j 0 j 1 j 1
dır (Jones ve Singerman 1987).
İspat. (z) fonksiyonu meromorf olduğundan g(z) fonksiyonu da meromorftur. Eğer

ise

(z ) (z)

eşitliği yardımıyla = n1 + m2 için = m1 n2 olmak üzere
s
g(z + ) c j(z bj ) j 1

ss
c j(z bj ) c j j 1 j 1 s
g(z) c j j 1

66







single.php