elde edilir. 12 21 = 2i Legendre bağıntısı yardımıyla 1,2 sabitlerinden en az birinin sıfırdan farklı olduğu görülür. Dolayısıyla belli 0 için 0 olur. Böylece
s
g(z) fonksiyonu kafesine göre eliptiktir c j 0 j 1
olduğu elde edilir.

2.10.2 Teorem. b1, b2, ., bs, kafesine göre birbirine denk olmayan karmaşık sayılar ve l1, ., ls pozitif tamsayılar olsunlar. Eğer ak, j (1 k lj, 1 j s) karmaşık sayıları

s
a1, j 0 eşitliğini gerçekliyor ve üstelik her bir j için al j , j 0 ise kutupları [b1], [b2],
j 1

., [bs] noktalarında ve her bir bj noktasında esas kısmı

al j k, j
k 1 (z bj )k

olan bir f E()

eliptik fonksiyonu vardır (Jones ve Singerman 1987).

İspat. F1 = , F2 = ve k 3 için

Fk (z)

(z )k

olmak üzere

s lj

f(z) =

ak, j Fk (z bj )

j 1 k 1

s
olarak tanımlanana f fonksiyonunu dikkate alalım. a1, j 0 ve yardımcı teorem gereği j 1

s
a1, j F1(z bj )
j 1

fonksiyonunun eliptik olduğu görülür ve üstelik her bir k 2 için Fk fonksiyonları eliptik

olduğundan f fonksiyonu da eliptiktir. Her bir Fk fonksiyonunun noktalarındaki kutuplarının k mertebeli tek bir sınıfı vardır ve bu fonksiyonların 0 noktasındaki esas kısmı zk dır. Dolayısıyla f fonksiyonunun kutupları [b1], [b2], ., [bs] noktalarındadır ve

al j , j 0 olmak üzere f fonksiyonunun esas kısmı her bir bj noktasında

al j k, j
k 1 (z bj )k

dir.

Eğer g fonksiyonu da, f fonksiyonuyla aynı kutuplara ve aynı esas kısma sahip bir başka eliptik fonksiyon ise c C olmak üzere f(z) = g(z) + c olduğu açıktır. Şimdi
V = V(l1, b1; l2, b2; .; ls, bs)

67



76. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


76. SAYFA ICERIGI

elde edilir. 12 21 = 2i Legendre bağıntısı yardımıyla 1,2 sabitlerinden en az birinin sıfırdan farklı olduğu görülür. Dolayısıyla belli 0 için 0 olur. Böylece
s
g(z) fonksiyonu kafesine göre eliptiktir c j 0 j 1
olduğu elde edilir.

2.10.2 Teorem. b1, b2, ., bs, kafesine göre birbirine denk olmayan karmaşık sayılar ve l1, ., ls pozitif tamsayılar olsunlar. Eğer ak, j (1 k lj, 1 j s) karmaşık sayıları

s
a1, j 0 eşitliğini gerçekliyor ve üstelik her bir j için al j , j 0 ise kutupları [b1], [b2],
j 1

., [bs] noktalarında ve her bir bj noktasında esas kısmı

al j k, j
k 1 (z bj )k

olan bir f E()

eliptik fonksiyonu vardır (Jones ve Singerman 1987).

İspat. F1 = , F2 = ve k 3 için

Fk (z)

(z )k

olmak üzere

s lj

f(z) =

ak, j Fk (z bj )

j 1 k 1

s
olarak tanımlanana f fonksiyonunu dikkate alalım. a1, j 0 ve yardımcı teorem gereği j 1

s
a1, j F1(z bj )
j 1

fonksiyonunun eliptik olduğu görülür ve üstelik her bir k 2 için Fk fonksiyonları eliptik

olduğundan f fonksiyonu da eliptiktir. Her bir Fk fonksiyonunun noktalarındaki kutuplarının k mertebeli tek bir sınıfı vardır ve bu fonksiyonların 0 noktasındaki esas kısmı zk dır. Dolayısıyla f fonksiyonunun kutupları [b1], [b2], ., [bs] noktalarındadır ve

al j , j 0 olmak üzere f fonksiyonunun esas kısmı her bir bj noktasında

al j k, j
k 1 (z bj )k

dir.

Eğer g fonksiyonu da, f fonksiyonuyla aynı kutuplara ve aynı esas kısma sahip bir başka eliptik fonksiyon ise c C olmak üzere f(z) = g(z) + c olduğu açıktır. Şimdi
V = V(l1, b1; l2, b2; .; ls, bs)

67







single.php