kümesi kafesine göre, C\([b1], [b2], ., [bs]) kümesi üzerinde analitik ve 1 j s için her bir [bj] denklik sınıfı üzerinde en fazla lj mertebeden kutbu olan veya analitik olan tüm eliptik fonksiyonların kümesi olsun. Eğer f, g V ise f + g V ve her c C sabiti için cf V olduğundan V, C üzerinde bir vektör uzayıdır.

2.10.3 Teorem. V, C üzerinde l1 + .+ ls boyutlu bir vektör uzayıdır (Jones ve

Singerman 1987).

s
İspat. V kümesinin herhangi bir g elemanı, c C ve ak, j sayıları da a1, j 0 j 1

özeliğindeki sabitler olmak üzere

s lj

f(z) =

ak, j Fk (z bj )

j 1 k 1

fonksiyonu yardımıyla g = f + c biçiminde ifade edilebilir. g fonksiyonunun [bj] nokta-

sındaki kutbunun mertebesi lj den daha küçük olması halinde al j , j = 0 olabilirler. Dolayı-

sıyla V vektör uzayı (2 k lj, 1 j s) olmak üzere l1 + .+ ls s tane Fk(z bj)

fonksiyonu, (2 j s) olmak üzere s 1 tane F1(z bj) F1(z b1) fonksiyonu ve sabit 1 fonksiyonu ile gerildiğinden V nin boyut en fazla l1 + .+ ls dir. Esas kısımlar dikkate alındığında bu fonksiyonların C üzerinde lineer bağımsız oldukları sonucu elde edilir.

Bu ise bu fonksiyonların oluşturduğu kümenin V için bir taban ve dolayısıyla da V

vektör uzayının boyutunun da l1 + .+ ls olduğunu gösterir.

Örneğin, V = V(2, 0) vektör uzayı için {, 1} kümesi bir tabandır ve dolayısıyla da boy V = 2 dir. kafesindeki kutuplarının mertebesi en çok 2 olan ve C\ üzerinde analitik olan eliptik fonksiyonların en genel formu, a ve c keyfi karmaşık sabitler olmak üzere a(z) + c biçimindedir.

68



77. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


77. SAYFA ICERIGI

kümesi kafesine göre, C\([b1], [b2], ., [bs]) kümesi üzerinde analitik ve 1 j s için her bir [bj] denklik sınıfı üzerinde en fazla lj mertebeden kutbu olan veya analitik olan tüm eliptik fonksiyonların kümesi olsun. Eğer f, g V ise f + g V ve her c C sabiti için cf V olduğundan V, C üzerinde bir vektör uzayıdır.

2.10.3 Teorem. V, C üzerinde l1 + .+ ls boyutlu bir vektör uzayıdır (Jones ve

Singerman 1987).

s
İspat. V kümesinin herhangi bir g elemanı, c C ve ak, j sayıları da a1, j 0 j 1

özeliğindeki sabitler olmak üzere

s lj

f(z) =

ak, j Fk (z bj )

j 1 k 1

fonksiyonu yardımıyla g = f + c biçiminde ifade edilebilir. g fonksiyonunun [bj] nokta-

sındaki kutbunun mertebesi lj den daha küçük olması halinde al j , j = 0 olabilirler. Dolayı-

sıyla V vektör uzayı (2 k lj, 1 j s) olmak üzere l1 + .+ ls s tane Fk(z bj)

fonksiyonu, (2 j s) olmak üzere s 1 tane F1(z bj) F1(z b1) fonksiyonu ve sabit 1 fonksiyonu ile gerildiğinden V nin boyut en fazla l1 + .+ ls dir. Esas kısımlar dikkate alındığında bu fonksiyonların C üzerinde lineer bağımsız oldukları sonucu elde edilir.

Bu ise bu fonksiyonların oluşturduğu kümenin V için bir taban ve dolayısıyla da V

vektör uzayının boyutunun da l1 + .+ ls olduğunu gösterir.

Örneğin, V = V(2, 0) vektör uzayı için {, 1} kümesi bir tabandır ve dolayısıyla da boy V = 2 dir. kafesindeki kutuplarının mertebesi en çok 2 olan ve C\ üzerinde analitik olan eliptik fonksiyonların en genel formu, a ve c keyfi karmaşık sabitler olmak üzere a(z) + c biçimindedir.

68







single.php