Bir hiperbolik denklem için ters problemin çözümünün varlığı hakkında


































































> 0 için m, n > N ( ) olduğunda d (xn , xm ) < olacak şekilde na bağlı bir N ( ) varsa (xn ) dizisine X içinde bir Cauchy Dizisi denir. Tanım1.6. (Tam Uzay): Bir (X , d ) metrik uzayında seçilen her Cauchy dizisinin limiti yine bu uzayda ise X tam uzaydır denir. (Kreyszig,1978) Tanım1.7. (Ayrılabilir Uzay): Eğer X cümlesinin sayılabilir yoğun alt cümlesi varsa X cümlesine ayrılabilir uzay denir. Tanım 1.8. (L1 Uzayı): L1 (a,b) = u ( x ) : u,[ a, b ] ' deölçülebilir, ( L ) b a u(x) dx < fonksiyonlar uzayıdır. Banach uzayının bir örneğidir. Bilindiği üzere bir uzay normu ile birlikte tanımlı olduğundan L1 uzayının normu b ( )u L1(a,b) = L u ( x) dx a dır. Tanım 1.9. ( L2 Uzayı) : L2 ( a, b ) = u ( x ) : u ( x ) , ( a, b ) ' deölçülebilir, b a u 2 ( x ) dx < Hilbert uzayının bir örneği olup, normu u,v L2 (a,b) b u, v L2(a,b) = ( )u, v L2(a,b) = L u ( x) v ( x) dx a 1 ( )u L2(a,b) = u, v L2(a,b) 2 biçiminde tanımlanır. Tanım 1.10. ( L2,loc (a,b) Uzayı): f ( x) L2,loc (a,b) dir eğer her bir x0 (a,b) için x0 ın öyle komşuluğu vardır ki ; 3



11. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


11. SAYFA ICERIGI

> 0 için m, n > N ( ) olduğunda d (xn , xm ) < olacak şekilde na bağlı bir N ( ) varsa (xn ) dizisine X içinde bir Cauchy Dizisi denir. Tanım1.6. (Tam Uzay): Bir (X , d ) metrik uzayında seçilen her Cauchy dizisinin limiti yine bu uzayda ise X tam uzaydır denir. (Kreyszig,1978) Tanım1.7. (Ayrılabilir Uzay): Eğer X cümlesinin sayılabilir yoğun alt cümlesi varsa X cümlesine ayrılabilir uzay denir. Tanım 1.8. (L1 Uzayı): L1 (a,b) = u ( x ) : u,[ a, b ] ' deölçülebilir, ( L ) b a u(x) dx < fonksiyonlar uzayıdır. Banach uzayının bir örneğidir. Bilindiği üzere bir uzay normu ile birlikte tanımlı olduğundan L1 uzayının normu b ( )u L1(a,b) = L u ( x) dx a dır. Tanım 1.9. ( L2 Uzayı) : L2 ( a, b ) = u ( x ) : u ( x ) , ( a, b ) ' deölçülebilir, b a u 2 ( x ) dx < Hilbert uzayının bir örneği olup, normu u,v L2 (a,b) b u, v L2(a,b) = ( )u, v L2(a,b) = L u ( x) v ( x) dx a 1 ( )u L2(a,b) = u, v L2(a,b) 2 biçiminde tanımlanır. Tanım 1.10. ( L2,loc (a,b) Uzayı): f ( x) L2,loc (a,b) dir eğer her bir x0 (a,b) için x0 ın öyle komşuluğu vardır ki ; 3

İlgili Kaynaklar







single.php