Bir hiperbolik denklem için ters problemin çözümünün varlığı hakkında


































































Tanım 1.26. (Kompakt Küme): X bir topolojik uzay olmak üzere M X kümesinin keyfi elemanlar dizisinden X uzayında yakınsak bir alt dizisi seçilebiliyor ise M kümesine X uzayında kompakt küme denir.
Tanım 1.27. (Relatif Kompakt Alt Küme): Bir T topolojik uzayının bir M alt kümesi
( )Tde relatif kompakttır denir; eğer Mnin kapanışı M Tde kompakt ise.

Tanım 1.28. (Lineer Fonksiyonel): ( X , . ) bir normlu uzay ve K reel veya kompleks
sayılar cismi, , K olsun. f : X K , f (ax + y) = af (x) + f (y) lineer operatörüne
bir lineer fonksiyonel denir.

Tanım 1.29. (Genelleştirilmiş Fonksiyon): D, C0 () sınıfı üzerinde aşağıdaki topolojiyi vermekle elde edilen lineer topolojik uzay olsun.

k D , k eğer;

1. = (1, 2 ,., n ) multi indis için,

D D yani D D k

k

1 2 .n x1x2 .xn k

k

1 2 .n x1x2 .xn

bölgesinde düzgün sürekli olarak yakınsar (k fonksiyonlarının tüm türevleri

fonksiyonunun uygun türevlerine bölgesinde düzgün olarak yakınsayacaktır.);

2. K kompakt kümesi vardır ki ,bütün Klar için suppk K dır. D topolojik uzayında tanımlı, sürekli, lineer fonksiyonellere genelleştirilmiş fonksiyon denir. Genelleştirilmiş fonksiyonlar sınıfı D ile işaret edilir.

Tanım 1.30. (Genelleştirilmiş Türev): f D’ alalım, yani f genelleşmiş fonksiyon olsun. Bu genelleşmiş fonksiyonun türevi aşağıdaki gibi tanımlanır ve Dxi f ile gösterilir.

( ) ( )( )Dm x1

f

: (Dxmi

f ,)df

=

1 m

f , Dxmi

0

()

Tanım 1.31. (Direkt Problem) : Denklem, bölge ve koşullar verildiğinde denklemi ve koşulları sağlayan çözümü bulma problemine direkt problem denir.

7



15. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


15. SAYFA ICERIGI

Tanım 1.26. (Kompakt Küme): X bir topolojik uzay olmak üzere M X kümesinin keyfi elemanlar dizisinden X uzayında yakınsak bir alt dizisi seçilebiliyor ise M kümesine X uzayında kompakt küme denir.
Tanım 1.27. (Relatif Kompakt Alt Küme): Bir T topolojik uzayının bir M alt kümesi
( )Tde relatif kompakttır denir; eğer Mnin kapanışı M Tde kompakt ise.

Tanım 1.28. (Lineer Fonksiyonel): ( X , . ) bir normlu uzay ve K reel veya kompleks
sayılar cismi, , K olsun. f : X K , f (ax + y) = af (x) + f (y) lineer operatörüne
bir lineer fonksiyonel denir.

Tanım 1.29. (Genelleştirilmiş Fonksiyon): D, C0 () sınıfı üzerinde aşağıdaki topolojiyi vermekle elde edilen lineer topolojik uzay olsun.

k D , k eğer;

1. = (1, 2 ,., n ) multi indis için,

D D yani D D k

k

1 2 .n x1x2 .xn k

k

1 2 .n x1x2 .xn

bölgesinde düzgün sürekli olarak yakınsar (k fonksiyonlarının tüm türevleri

fonksiyonunun uygun türevlerine bölgesinde düzgün olarak yakınsayacaktır.);

2. K kompakt kümesi vardır ki ,bütün Klar için suppk K dır. D topolojik uzayında tanımlı, sürekli, lineer fonksiyonellere genelleştirilmiş fonksiyon denir. Genelleştirilmiş fonksiyonlar sınıfı D ile işaret edilir.

Tanım 1.30. (Genelleştirilmiş Türev): f D’ alalım, yani f genelleşmiş fonksiyon olsun. Bu genelleşmiş fonksiyonun türevi aşağıdaki gibi tanımlanır ve Dxi f ile gösterilir.

( ) ( )( )Dm x1

f

: (Dxmi

f ,)df

=

1 m

f , Dxmi

0

()

Tanım 1.31. (Direkt Problem) : Denklem, bölge ve koşullar verildiğinde denklemi ve koşulları sağlayan çözümü bulma problemine direkt problem denir.

7

İlgili Kaynaklar







single.php