Bir hiperbolik denklem için ters problemin çözümünün varlığı hakkında


































































Tanım 1.32. (Ters Problem): Denklemin çözümünün yanı sıra denklem, bölge, koşullar ve denklemin sağ tarafından en az birinin bulunması problemine ters problem denir.
Tanım1.33. (Konveks Cümle): A R olmak üzere, x, y A ve [0,1] için x + (1 )y A önermesi doğru ise, A alt cümlesine konveks cümle denir.

Tanım 1.34. (Düzgün Sınırlılık): [a,b] tanımlı bir fonksiyon olsun. , eğer K>0 var ve öyle ki x [a,b] ve için (x) K oluyorsa ye düzgün sınırlıdır denir.

Tanım 1.35. (Kompakt Operatör): Eğer A :U F lineer operatörü Unun keyfi sınırlı alt cümlesini Fde kompakt bir cümleye dönüştürüyorsa Aya kompakt operatör denir.
Örnek.1.1. İntegral operatörü kompakttır. ( C[a,b] C[a,b])
u :[a,b] R R bir fonksiyon olsun. K (x, y) C ([a,b][a,b]) olmak üzere
b
f ( x) = K ( x, y)u ( y) dy = Au ( x)
a
ise yani her u fonksiyonu A operatörünü f e dönüştürüyorsa A operatörüne
C [a,b] C [a,b] de kompakt operatör denir.

Tanım 1.36. (Sabit Nokta): A, metrik uzayını kendisine götüren bir dönüşüm olsun. Eğer

Ax = x

(1.1)

ise yani A, xi kendisine götürüyorsa, xe sabit nokta denir.

Tanım 1.37. (Daralma Dönüşümü): A, R metrik uzayını kendisine götüren bir dönüşüm ve x, Anın sabit noktası olsun. Varsayalım ki bir 0 < < 1 sayısı var olsun öyle ki her x, y R nokta çifti için ( Ax, Ay) ( x, y) eşitsizliği sağlanıyor ise ; o taktirde Aya bir daralma dönüşümü denir. Tanım 1.38.(Sınırlı Cümle): Her uM için u k olacak şekilde u dan bağımsız x k > 0 sabiti varsa o taktirde M ye ( M X ) X uzayında sınırlı cümle denir.

8



16. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


16. SAYFA ICERIGI

Tanım 1.32. (Ters Problem): Denklemin çözümünün yanı sıra denklem, bölge, koşullar ve denklemin sağ tarafından en az birinin bulunması problemine ters problem denir.
Tanım1.33. (Konveks Cümle): A R olmak üzere, x, y A ve [0,1] için x + (1 )y A önermesi doğru ise, A alt cümlesine konveks cümle denir.

Tanım 1.34. (Düzgün Sınırlılık): [a,b] tanımlı bir fonksiyon olsun. , eğer K>0 var ve öyle ki x [a,b] ve için (x) K oluyorsa ye düzgün sınırlıdır denir.

Tanım 1.35. (Kompakt Operatör): Eğer A :U F lineer operatörü Unun keyfi sınırlı alt cümlesini Fde kompakt bir cümleye dönüştürüyorsa Aya kompakt operatör denir.
Örnek.1.1. İntegral operatörü kompakttır. ( C[a,b] C[a,b])
u :[a,b] R R bir fonksiyon olsun. K (x, y) C ([a,b][a,b]) olmak üzere
b
f ( x) = K ( x, y)u ( y) dy = Au ( x)
a
ise yani her u fonksiyonu A operatörünü f e dönüştürüyorsa A operatörüne
C [a,b] C [a,b] de kompakt operatör denir.

Tanım 1.36. (Sabit Nokta): A, metrik uzayını kendisine götüren bir dönüşüm olsun. Eğer

Ax = x

(1.1)

ise yani A, xi kendisine götürüyorsa, xe sabit nokta denir.

Tanım 1.37. (Daralma Dönüşümü): A, R metrik uzayını kendisine götüren bir dönüşüm ve x, Anın sabit noktası olsun. Varsayalım ki bir 0 < < 1 sayısı var olsun öyle ki her x, y R nokta çifti için ( Ax, Ay) ( x, y) eşitsizliği sağlanıyor ise ; o taktirde Aya bir daralma dönüşümü denir. Tanım 1.38.(Sınırlı Cümle): Her uM için u k olacak şekilde u dan bağımsız x k > 0 sabiti varsa o taktirde M ye ( M X ) X uzayında sınırlı cümle denir.

8

İlgili Kaynaklar







single.php