Bir hiperbolik denklem için ters problemin çözümünün varlığı hakkında


































































türevlerin katsayılarının değerlerine bağlı olduğundan dolayı katsayılar Qda değişmediğinde meydana gelen lineer dönüşüm (1.2) denklemini Qnun her bir noktasında kanonik forma indirger. (Q bölgesinde)

1.2 HADAMARD VE TIKHONOV ANLAMINDA İYİ KONULMUŞ PROBLEMLER

1.2.1 Hadamard Anlamında İyi Konulmuş Problem

A.u = f

(1.5)

için ,U ve F metrik uzaylar olmak üzere ,A:U F operatörü verilsin. (1.5) denkleminin aşağıdaki özellikleri sağlayan çözümünün bulunması problemine (U,F) çifti için Hadamard anlamında (iyi şartlı) iyi konulmuş problem denir.

1. f F için problemin U uzayında çözümü vardır 2. Problemin çözümü Uda tektir. 3. Problem koşulları Fde az değiştiğinde çözüm de U da az değişir.

Bu şartlardan herhangi biri gerçeklenmez ise probleme (U,F) uzay çifti için Hadamard anlamında kötü konulmuş (iyi konulmamış) problem adı verilir.

Hiperbolik ve parabolik denklemler için iyi konulmuş Cauchy, I.II.ve III.sınır değer problemleri, eliptik tipten denklemler için kötü konulmuştur. Tersine olarak, Dirichlet ve Neuman problemleri hiperbolik ve parabolik denklemler için kötü, eliptik tipten denklemler için iyi konulmuşlardır.

Ultrahiperbolik ve ultraparabolik denklemler için ise bu problemlerin hepsi Hadamard anlamında kötü konulmuşlardır.

Matematiksel fizikte denklem ve koşullar verilerek problem çözümünün bulunmasına direkt problem denir.

17



25. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


25. SAYFA ICERIGI

türevlerin katsayılarının değerlerine bağlı olduğundan dolayı katsayılar Qda değişmediğinde meydana gelen lineer dönüşüm (1.2) denklemini Qnun her bir noktasında kanonik forma indirger. (Q bölgesinde)

1.2 HADAMARD VE TIKHONOV ANLAMINDA İYİ KONULMUŞ PROBLEMLER

1.2.1 Hadamard Anlamında İyi Konulmuş Problem

A.u = f

(1.5)

için ,U ve F metrik uzaylar olmak üzere ,A:U F operatörü verilsin. (1.5) denkleminin aşağıdaki özellikleri sağlayan çözümünün bulunması problemine (U,F) çifti için Hadamard anlamında (iyi şartlı) iyi konulmuş problem denir.

1. f F için problemin U uzayında çözümü vardır 2. Problemin çözümü Uda tektir. 3. Problem koşulları Fde az değiştiğinde çözüm de U da az değişir.

Bu şartlardan herhangi biri gerçeklenmez ise probleme (U,F) uzay çifti için Hadamard anlamında kötü konulmuş (iyi konulmamış) problem adı verilir.

Hiperbolik ve parabolik denklemler için iyi konulmuş Cauchy, I.II.ve III.sınır değer problemleri, eliptik tipten denklemler için kötü konulmuştur. Tersine olarak, Dirichlet ve Neuman problemleri hiperbolik ve parabolik denklemler için kötü, eliptik tipten denklemler için iyi konulmuşlardır.

Ultrahiperbolik ve ultraparabolik denklemler için ise bu problemlerin hepsi Hadamard anlamında kötü konulmuşlardır.

Matematiksel fizikte denklem ve koşullar verilerek problem çözümünün bulunmasına direkt problem denir.

17

İlgili Kaynaklar







single.php