Bir hiperbolik denklem için ters problemin çözümünün varlığı hakkında


































































Dolayısıyla koşullar C1[0,1] uzayında az değiştiğinde çözümler C[0,1] uzayında az değişir.
( )Problemimiz C1[0,1],C[0,1] uzay çifti için iyi konulmuştur.

Normları sonlu sayıda türevlerden meydana gelmiş uzay çiftlerinden hiçbirinde iyi konulamayan problemlere de kuvvetli kötü konulmuş problem denir.
Örnek 1.3: Laplace denklemi için Cauchy probleminin kuvvetli kötü konulmuş bir problem olduğunu gösterelim.

u xx + u yy = 0

(1.6)

Laplace denklemini,
D = {(x, y) o < x < , 0 < y < 1} bölgesinde u(x,0) = 0 u' y (x,0) = e n sin nx Cauchy koşulları altında inceleyelim. Denklemin çözümünü u(x, y) = uk ( y) sin kx k =1 şeklinde arayacağız. (1.6) denkleminde (1.8) çözümünü yerine yazarsak, U xx +U yy = (k 2uk ( y) + ukyy ( y)) sin kx = 0 elde ederiz. k =1 sin kx ler lineer bağımsız olduğundan, (1.7) (1.8) 22



30. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


30. SAYFA ICERIGI

Dolayısıyla koşullar C1[0,1] uzayında az değiştiğinde çözümler C[0,1] uzayında az değişir.
( )Problemimiz C1[0,1],C[0,1] uzay çifti için iyi konulmuştur.

Normları sonlu sayıda türevlerden meydana gelmiş uzay çiftlerinden hiçbirinde iyi konulamayan problemlere de kuvvetli kötü konulmuş problem denir.
Örnek 1.3: Laplace denklemi için Cauchy probleminin kuvvetli kötü konulmuş bir problem olduğunu gösterelim.

u xx + u yy = 0

(1.6)

Laplace denklemini,
D = {(x, y) o < x < , 0 < y < 1} bölgesinde u(x,0) = 0 u' y (x,0) = e n sin nx Cauchy koşulları altında inceleyelim. Denklemin çözümünü u(x, y) = uk ( y) sin kx k =1 şeklinde arayacağız. (1.6) denkleminde (1.8) çözümünü yerine yazarsak, U xx +U yy = (k 2uk ( y) + ukyy ( y)) sin kx = 0 elde ederiz. k =1 sin kx ler lineer bağımsız olduğundan, (1.7) (1.8) 22

İlgili Kaynaklar







single.php