Bir hiperbolik denklem için ters problemin çözümünün varlığı hakkında


































































1.2.2 Tikhonov Anlamında İyi Konulmuş Problem
Tikhonov ,Hadamard anlamında kötü konulmuş problemlerin gerekliliğini ortaya koyarak, kendisini fiziksel yönden doğrulayan şartı iyi konulmuş problem tanımını vermiştir.(Tikhonov 1974)
(1.5) denkleminin aşağıdaki üç özelliği sağlayan çözümünün bulunması problemine (U,F) çifti için Tikhonov anlamında iyi konulmuş problem denir.
1. U bir metrik uzay olmak üzere ,problem çözümü var ve belirli bir M U cümlesine aittir 2. Problem çözümü M de tektir. 3. Problem çözümü M de koşullara sürekli bağımlıdır.
Yani çözümü M cümlesinin dışına çıkarmayan koşullar F metrik uzayında sonsuz küçük bir değişikliğe ugradıklarında problem çözümüde M de sonsuz küçük değişir.
M cümlesine problemin doğruluk cümlesi denir ve genellikle M kompakt olarak seçilir
Teorem1.1: X , F Banach uzayları ve A : X F lineer kompakt operatör olsun. M X kompakt cümle, x X ve f F olmak üzere ,

Ax = f

(1.9)

denkleminin çözümü tek ise bu çözüm M cümlesinde f ye düzgün sürekli olarak bağımlıdır.Başka bir ifadeyle > 0 ve x1, x2 M için

x1 x2 iken, Ax1 Ax2 olacak şekilde > 0 sayısı vardır.

İspat. Olmayana ergi yöntemini kullanalım. > 0 için x1 , x2 M olmak üzere

25



33. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


33. SAYFA ICERIGI

1.2.2 Tikhonov Anlamında İyi Konulmuş Problem
Tikhonov ,Hadamard anlamında kötü konulmuş problemlerin gerekliliğini ortaya koyarak, kendisini fiziksel yönden doğrulayan şartı iyi konulmuş problem tanımını vermiştir.(Tikhonov 1974)
(1.5) denkleminin aşağıdaki üç özelliği sağlayan çözümünün bulunması problemine (U,F) çifti için Tikhonov anlamında iyi konulmuş problem denir.
1. U bir metrik uzay olmak üzere ,problem çözümü var ve belirli bir M U cümlesine aittir 2. Problem çözümü M de tektir. 3. Problem çözümü M de koşullara sürekli bağımlıdır.
Yani çözümü M cümlesinin dışına çıkarmayan koşullar F metrik uzayında sonsuz küçük bir değişikliğe ugradıklarında problem çözümüde M de sonsuz küçük değişir.
M cümlesine problemin doğruluk cümlesi denir ve genellikle M kompakt olarak seçilir
Teorem1.1: X , F Banach uzayları ve A : X F lineer kompakt operatör olsun. M X kompakt cümle, x X ve f F olmak üzere ,

Ax = f

(1.9)

denkleminin çözümü tek ise bu çözüm M cümlesinde f ye düzgün sürekli olarak bağımlıdır.Başka bir ifadeyle > 0 ve x1, x2 M için

x1 x2 iken, Ax1 Ax2 olacak şekilde > 0 sayısı vardır.

İspat. Olmayana ergi yöntemini kullanalım. > 0 için x1 , x2 M olmak üzere

25

İlgili Kaynaklar







single.php