Bir hiperbolik denklem için ters problemin çözümünün varlığı hakkında


































































x
u ( x) = K ( x,t )u (t )dt
a
x
u ( x) = f ( x) + K ( x,t )u (t ) dt
a
x
( x)u ( x) = f ( x) + K ( x,t )u (t ) dt
a

(1.18) (1.19) (1.20)

gibi denklemlere Volterra integral denklemleri denilmektedir. Bu tür denklemlerde integral işaretinin üst sınırında(veya sınırlarından birinde) x değişkeni bulunmaktadır. x değişkeninin x=b gibi sabit bir değere eşit olması halinde yazılabilecek

b
( x) = K ( x,t )u (t ) dt
a
b
u ( x) = K ( x,t )u (t )dt
a
b
u ( x) = f ( x) + K ( x,t )u (t ) dt
a
b
( x)u ( x) = f ( x) + K ( x,t )u (t ) dt
a

(1.21) (1.22) (1.23) (1.24)

şeklindeki denklemlere ise Fredholm integral denklemleri denilmektedir.

Volterra ve Fredholm denklemleri arasındaki yegane fark bu sınır yapısında ortaya çıkmaktadır.

1.3.1.6 İntegro Diferensiyel Denklemler

Bilinmeyen fonksiyonun türevlerinin içeren integral denklemlere integro diferensiyel denklem denir. Örneğin;

x
( x) cos ( x y) ( y) dy = ( x) + sin x
0
denklemi bir integro diferensiyel denklemdir.
31



39. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


39. SAYFA ICERIGI

x
u ( x) = K ( x,t )u (t )dt
a
x
u ( x) = f ( x) + K ( x,t )u (t ) dt
a
x
( x)u ( x) = f ( x) + K ( x,t )u (t ) dt
a

(1.18) (1.19) (1.20)

gibi denklemlere Volterra integral denklemleri denilmektedir. Bu tür denklemlerde integral işaretinin üst sınırında(veya sınırlarından birinde) x değişkeni bulunmaktadır. x değişkeninin x=b gibi sabit bir değere eşit olması halinde yazılabilecek

b
( x) = K ( x,t )u (t ) dt
a
b
u ( x) = K ( x,t )u (t )dt
a
b
u ( x) = f ( x) + K ( x,t )u (t ) dt
a
b
( x)u ( x) = f ( x) + K ( x,t )u (t ) dt
a

(1.21) (1.22) (1.23) (1.24)

şeklindeki denklemlere ise Fredholm integral denklemleri denilmektedir.

Volterra ve Fredholm denklemleri arasındaki yegane fark bu sınır yapısında ortaya çıkmaktadır.

1.3.1.6 İntegro Diferensiyel Denklemler

Bilinmeyen fonksiyonun türevlerinin içeren integral denklemlere integro diferensiyel denklem denir. Örneğin;

x
( x) cos ( x y) ( y) dy = ( x) + sin x
0
denklemi bir integro diferensiyel denklemdir.
31

İlgili Kaynaklar







single.php