Bir hiperbolik denklem için ters problemin çözümünün varlığı hakkında


































































1.3.1.7 Parametreli İntegral Denklemler
0 ve 1 olan bir parametre olmak üzere yukarıda gözönüne alınan integral denklemler parametresinin dahil edilmesiyle parametreli integral denklemler adını alır.
Örneğin;
b
u ( x) = f ( x) + K ( x, y)u (t )dt
a
denklemi bir parametreli integral denklemdir.
1.3.2 İntegral Denklem İle Diferensiyel Denklem Arasındaki İlişki
Başlangıç koşulu ile verilen değişken veya sabit katsayılı bir diferensiyel denklem Volterra tipinde bir integral denkleme dönüştürülebileceği gibi bir ntegral denklem de bir diferensiyel denkleme dönüştürülebilir. Yani bir sınır değer problemini Fredholm integral denlemine dönüştürülebilmektedir.
Teorem 1.2 F fonksiyonu x y düzleminin bir D bölgesinde, y fonksiyonu [a,b] kapalı
aralığında tanımlı ve sürekli ayrıca ve keyfi x [a,b] için ( x, y ( x)) D ve x0 (a,b)
olsun. Bu takdirde y ( x0 ) = y başlangıç şartını sağlayan

dy = F ( x, y)
dx

diferensiyel denkleminin [a,b]da bir çözümünün olması için gerek yeter koşul
x
y ( x) = y0 + F (t, y (t ))dt
x0

(1.25)

integral denklemini sağlamasıdır.

İspat. y verilen başlangıç koşulunu ve diferensiyel denklemi sağlasın. Buradan integral denkleme geçmek için x0 dan xe kadar her iki tarafın integralini alalım:

32



40. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


40. SAYFA ICERIGI

1.3.1.7 Parametreli İntegral Denklemler
0 ve 1 olan bir parametre olmak üzere yukarıda gözönüne alınan integral denklemler parametresinin dahil edilmesiyle parametreli integral denklemler adını alır.
Örneğin;
b
u ( x) = f ( x) + K ( x, y)u (t )dt
a
denklemi bir parametreli integral denklemdir.
1.3.2 İntegral Denklem İle Diferensiyel Denklem Arasındaki İlişki
Başlangıç koşulu ile verilen değişken veya sabit katsayılı bir diferensiyel denklem Volterra tipinde bir integral denkleme dönüştürülebileceği gibi bir ntegral denklem de bir diferensiyel denkleme dönüştürülebilir. Yani bir sınır değer problemini Fredholm integral denlemine dönüştürülebilmektedir.
Teorem 1.2 F fonksiyonu x y düzleminin bir D bölgesinde, y fonksiyonu [a,b] kapalı
aralığında tanımlı ve sürekli ayrıca ve keyfi x [a,b] için ( x, y ( x)) D ve x0 (a,b)
olsun. Bu takdirde y ( x0 ) = y başlangıç şartını sağlayan

dy = F ( x, y)
dx

diferensiyel denkleminin [a,b]da bir çözümünün olması için gerek yeter koşul
x
y ( x) = y0 + F (t, y (t ))dt
x0

(1.25)

integral denklemini sağlamasıdır.

İspat. y verilen başlangıç koşulunu ve diferensiyel denklemi sağlasın. Buradan integral denkleme geçmek için x0 dan xe kadar her iki tarafın integralini alalım:

32

İlgili Kaynaklar







single.php