Bir hiperbolik denklem için ters problemin çözümünün varlığı hakkında


































































x

dy

dx

=

x

F

(

x,

y

)

dx

x0 dx

x0

x
y ( x) x = F (t, y (t )) dt x0 x0
x
y ( x) = y0 + F (t, y (t )) dt
x0

karşıt olarak y fonksiyonu keyfi x için verilen integral denklemi sağlasın. Göstereceğiz ki

dy = F ( x, y)
dx integral işareti altında türev alma yani Leibnitz kuralı uygulansın.

dy = F ( x, y ( x))
dx
x0
y ( x0 ) = y0 + F (t, y (t )) dt y ( x0 ) = y0
x0

olduğu gösterilir. (1.25)de x yerine x0 yazdık.

y (0) = c0 , y (0) = c1 , . , y(n1) = cn1

başlangıç koşullarıyla verilen

dny dxn

( )+ a1

x

d n1 y dxn1

( )+ a2

x

d n2 y dxn2

+

.

+

an1

(

x

)

dy dx

+ an ( x) =

f

(x)

(1.26)

n. mertebeden lineer diferensiyel denklem verilmiş olsun. (1.26) integral denkleme dönüştürmeye çalışacağız. En yüksek mertebeden türeve

dny dxn

=

u(x)

33



41. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


41. SAYFA ICERIGI

x

dy

dx

=

x

F

(

x,

y

)

dx

x0 dx

x0

x
y ( x) x = F (t, y (t )) dt x0 x0
x
y ( x) = y0 + F (t, y (t )) dt
x0

karşıt olarak y fonksiyonu keyfi x için verilen integral denklemi sağlasın. Göstereceğiz ki

dy = F ( x, y)
dx integral işareti altında türev alma yani Leibnitz kuralı uygulansın.

dy = F ( x, y ( x))
dx
x0
y ( x0 ) = y0 + F (t, y (t )) dt y ( x0 ) = y0
x0

olduğu gösterilir. (1.25)de x yerine x0 yazdık.

y (0) = c0 , y (0) = c1 , . , y(n1) = cn1

başlangıç koşullarıyla verilen

dny dxn

( )+ a1

x

d n1 y dxn1

( )+ a2

x

d n2 y dxn2

+

.

+

an1

(

x

)

dy dx

+ an ( x) =

f

(x)

(1.26)

n. mertebeden lineer diferensiyel denklem verilmiş olsun. (1.26) integral denkleme dönüştürmeye çalışacağız. En yüksek mertebeden türeve

dny dxn

=

u(x)

33

İlgili Kaynaklar







single.php