x
dy
dx
=
x
F
(
x,
y
)
dx
x0 dx
x0
x
y ( x) x = F (t, y (t )) dt x0 x0
x
y ( x) = y0 + F (t, y (t )) dt
x0
karşıt olarak y fonksiyonu keyfi x için verilen integral denklemi sağlasın. Göstereceğiz ki
dy = F ( x, y)
dx integral işareti altında türev alma yani Leibnitz kuralı uygulansın.
dy = F ( x, y ( x))
dx
x0
y ( x0 ) = y0 + F (t, y (t )) dt y ( x0 ) = y0
x0
olduğu gösterilir. (1.25)de x yerine x0 yazdık.
y (0) = c0 , y (0) = c1 , . , y(n1) = cn1
başlangıç koşullarıyla verilen
dny dxn
( )+ a1
x
d n1 y dxn1
( )+ a2
x
d n2 y dxn2
+
.
+
an1
(
x
)
dy dx
+ an ( x) =
f
(x)
(1.26)
n. mertebeden lineer diferensiyel denklem verilmiş olsun. (1.26) integral denkleme dönüştürmeye çalışacağız. En yüksek mertebeden türeve
dny dxn
=
u(x)
33
İlgili Kaynaklar
