Bir hiperbolik denklem için ters problemin çözümünün varlığı hakkında


































































deyip her iki tarafın 0dan xe kadar türevi alınırsa

x
0

dny dxn

dx

=

x 0

u

(

x) dx

x
( )y(n1) x x = u ( x) dx 0 0

x
y(n1) ( x) = y(n1) (0) + u ( x) dx
0

x
y(n1) ( x) = u ( x) dx + cn1
0

y(n1)

(

x)

=

x 0

x 0

u

(t

)

dt

dx

+

cn1x

+

cn2

x
= ( x t )u (t ) dt + cn1x + cn2
0

y(n3)

(

x)

=

x 0

x 0

x 0

u

(

x)

dx

dx

dx

+

1 2!

cn1

x

+

cn2 x

+

cn3

dy
dx

=

x 0

. ( n

x
1).
0

u ( x) dx

+

(n

)1
2

! cn1xn2

+

(n

)1
3

! cn2 xn3

+ . +

c1

y

=

x 0

x
. ( n ) .
0

u

(

x) dx

+

(n

)1
1

! cn1xn1

+

(n

)1
2

! cn2 xn2

+ . +

c1x

+

c0

Bütün bulduğumuz bu ifadeleri (1.26)te yerine yazalım. Buna göre

x x x

u

(

x

)

+

a1

(

x

)

0

u

(

x

)

dx

+

cn1

+

a2

(

x

)

0

0

u

(

x

)

dx

+

cn1x

+

cn2a2

(

x

)

34



42. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


42. SAYFA ICERIGI

deyip her iki tarafın 0dan xe kadar türevi alınırsa

x
0

dny dxn

dx

=

x 0

u

(

x) dx

x
( )y(n1) x x = u ( x) dx 0 0

x
y(n1) ( x) = y(n1) (0) + u ( x) dx
0

x
y(n1) ( x) = u ( x) dx + cn1
0

y(n1)

(

x)

=

x 0

x 0

u

(t

)

dt

dx

+

cn1x

+

cn2

x
= ( x t )u (t ) dt + cn1x + cn2
0

y(n3)

(

x)

=

x 0

x 0

x 0

u

(

x)

dx

dx

dx

+

1 2!

cn1

x

+

cn2 x

+

cn3

dy
dx

=

x 0

. ( n

x
1).
0

u ( x) dx

+

(n

)1
2

! cn1xn2

+

(n

)1
3

! cn2 xn3

+ . +

c1

y

=

x 0

x
. ( n ) .
0

u

(

x) dx

+

(n

)1
1

! cn1xn1

+

(n

)1
2

! cn2 xn2

+ . +

c1x

+

c0

Bütün bulduğumuz bu ifadeleri (1.26)te yerine yazalım. Buna göre

x x x

u

(

x

)

+

a1

(

x

)

0

u

(

x

)

dx

+

cn1

+

a2

(

x

)

0

0

u

(

x

)

dx

+

cn1x

+

cn2a2

(

x

)

34

İlgili Kaynaklar







single.php