Bir hiperbolik denklem için ters problemin çözümünün varlığı hakkında


































































{ }F ( x) = f ( x) cn1 fn1 ( x) + cn2 fn2 ( x) + . + c1 f1 ( x) + c0 f0 ( x)

x

0

.(

n

)

x
.
0

u

(

t

)

dt.dt

=

x

0

( x t )n1 (n 1)!

u

(

t

)

dt

Buna göre

(1.27)

x xx
u ( x) + a1 ( x) u ( x)dx + . + an ( x) .(n). u ( x)dx.dx = F ( x)
0 00
bağıntısı (1.27) yardımıyla

(1.28)

u

(

x)

+

a1

(

x

)

x

0

u

(t

)

dt

+

a2

(

x

)

x

0

(

x

t

)

u

(t

)

dt

+

.

+

a1

(

x

)

x

0

( x t )n1 (n 1)!

u

(t

)

dt

=

F

(

x

)

şeklinde ifade edilebilir. Bu ise belirli integral özelliklerinden yararlanılarak

u

(

x)

+

x

0

a1

(

x

)

+

a2

(

x

)

(

x

1)

+

.

+

an

(

x

)

( x t )n1 (n 1)!

u

(t

)

dt

=

F

(

x

)

K ( x, y)

x
u ( x) + K ( x,t )u (t ) dt = F ( x) 2. cins Volterra
0

(1.27) ile verilen diferensiyel denklem bir integral denkleme dönüşmüş olur.

Örnek1.4.

d2y dx2

+

p ( x) dy
dx

+q(x) y

=

f

(x)

diferensiyel denklemini

(1.29)

y (0) = c0 , y(0) = c1
başlangıç koşulları da verildiğine göre integral denkleme dönüştürelim.

36



44. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


44. SAYFA ICERIGI

{ }F ( x) = f ( x) cn1 fn1 ( x) + cn2 fn2 ( x) + . + c1 f1 ( x) + c0 f0 ( x)

x

0

.(

n

)

x
.
0

u

(

t

)

dt.dt

=

x

0

( x t )n1 (n 1)!

u

(

t

)

dt

Buna göre

(1.27)

x xx
u ( x) + a1 ( x) u ( x)dx + . + an ( x) .(n). u ( x)dx.dx = F ( x)
0 00
bağıntısı (1.27) yardımıyla

(1.28)

u

(

x)

+

a1

(

x

)

x

0

u

(t

)

dt

+

a2

(

x

)

x

0

(

x

t

)

u

(t

)

dt

+

.

+

a1

(

x

)

x

0

( x t )n1 (n 1)!

u

(t

)

dt

=

F

(

x

)

şeklinde ifade edilebilir. Bu ise belirli integral özelliklerinden yararlanılarak

u

(

x)

+

x

0

a1

(

x

)

+

a2

(

x

)

(

x

1)

+

.

+

an

(

x

)

( x t )n1 (n 1)!

u

(t

)

dt

=

F

(

x

)

K ( x, y)

x
u ( x) + K ( x,t )u (t ) dt = F ( x) 2. cins Volterra
0

(1.27) ile verilen diferensiyel denklem bir integral denkleme dönüşmüş olur.

Örnek1.4.

d2y dx2

+

p ( x) dy
dx

+q(x) y

=

f

(x)

diferensiyel denklemini

(1.29)

y (0) = c0 , y(0) = c1
başlangıç koşulları da verildiğine göre integral denkleme dönüştürelim.

36

İlgili Kaynaklar







single.php