Bir hiperbolik denklem için ters problemin çözümünün varlığı hakkında


































































bulunur. Diğer taraftan (1.28) bağıntısı gereğince

xx x
u (t ) dtdt =( x t )u (t ) dt
00 0
yazılabileceğinden bunlar (1.29) denkleminde yerine koyarak

u ( x) +

p

(

x

)

x

0

u

(

x

)

dx

+

c1

+

q

(

x

)

x

0

x

0

u

(

x

)

dxdx

+

c1

x

+

c0

=

f

(x)

xx
u ( x) + q ( x) u (t ) dt + c1 p ( x) + q ( x) ( x t )u (t ) dt + (c1x + c0 ) q ( x) = f ( x)
00

bulunur. Bu ifade

x
u ( x) + p( x) + ( x t ) q( x) u (t ) dt = f ( x) c1p ( x) + c0q( x) + c1xq ( x)
0
şeklinde düzenlenir ve
p( x) + ( x t ) q( x) = K ( x,t )

f ( x) {c1 p( x) + c0q ( x) + c1xq( x)} = F ( x)
ile gösterilirse (1.29) diferensiyel denkleminin

x
u ( x) + K ( x,t )u (t ) dt = f ( x)
0
şeklinde bir Volterra integral denklemine dönüştüğü görülür.
Örnek.1.5. y + y = cos x
38



46. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


46. SAYFA ICERIGI

bulunur. Diğer taraftan (1.28) bağıntısı gereğince

xx x
u (t ) dtdt =( x t )u (t ) dt
00 0
yazılabileceğinden bunlar (1.29) denkleminde yerine koyarak

u ( x) +

p

(

x

)

x

0

u

(

x

)

dx

+

c1

+

q

(

x

)

x

0

x

0

u

(

x

)

dxdx

+

c1

x

+

c0

=

f

(x)

xx
u ( x) + q ( x) u (t ) dt + c1 p ( x) + q ( x) ( x t )u (t ) dt + (c1x + c0 ) q ( x) = f ( x)
00

bulunur. Bu ifade

x
u ( x) + p( x) + ( x t ) q( x) u (t ) dt = f ( x) c1p ( x) + c0q( x) + c1xq ( x)
0
şeklinde düzenlenir ve
p( x) + ( x t ) q( x) = K ( x,t )

f ( x) {c1 p( x) + c0q ( x) + c1xq( x)} = F ( x)
ile gösterilirse (1.29) diferensiyel denkleminin

x
u ( x) + K ( x,t )u (t ) dt = f ( x)
0
şeklinde bir Volterra integral denklemine dönüştüğü görülür.
Örnek.1.5. y + y = cos x
38

İlgili Kaynaklar







single.php