Bir hiperbolik denklem için ters problemin çözümünün varlığı hakkında


































































y

(

x

)

0

=

x

+

x

x

u

(t

)

dt

dt

00

x
y ( x) = x + ( x t )u (t ) dt
0

y + y = cos x
x
u ( x) + x + ( x t )u (t )dt = cos x
0

x
u ( x) + ( x t )u (t ) dt = cos x x
0
elde edilir.

1.3.3 İntegral Denklemin Diferensiyel Denkleme Dönüştürülmesi
Bir integral denklemin bir diferensiyel denkleme dönüştürülmesi mümkündür. Bunun için Leibnitz formülünün kullanılması yeterlidir.Bu formül integral işareti altında türev alma işlemini gerçekleştirir.
Leibnitz formülü,

d dx

B( x)

A( x)

F

(

x, t

)

dt

=

B( x)

A( x)

F ( x,t
x

)

dt

+

F

{x,

B(

x)}

dB dx

F

{x,

A(

x)}

dA dx

(1.30)

olup burada A( x) ve B ( x) in sabitler olması halinde

dA = 0 , dx

dB = 0 dx

olacağından formül

40



48. SAYFAYA BENZER SAYFALAR

tabs_sener_yagiz_191898 - Sayfa
...


48. SAYFA ICERIGI

y

(

x

)

0

=

x

+

x

x

u

(t

)

dt

dt

00

x
y ( x) = x + ( x t )u (t ) dt
0

y + y = cos x
x
u ( x) + x + ( x t )u (t )dt = cos x
0

x
u ( x) + ( x t )u (t ) dt = cos x x
0
elde edilir.

1.3.3 İntegral Denklemin Diferensiyel Denkleme Dönüştürülmesi
Bir integral denklemin bir diferensiyel denkleme dönüştürülmesi mümkündür. Bunun için Leibnitz formülünün kullanılması yeterlidir.Bu formül integral işareti altında türev alma işlemini gerçekleştirir.
Leibnitz formülü,

d dx

B( x)

A( x)

F

(

x, t

)

dt

=

B( x)

A( x)

F ( x,t
x

)

dt

+

F

{x,

B(

x)}

dB dx

F

{x,

A(

x)}

dA dx

(1.30)

olup burada A( x) ve B ( x) in sabitler olması halinde

dA = 0 , dx

dB = 0 dx

olacağından formül

40

İlgili Kaynaklar







single.php